陕西省西安市曲江第二中学2023—2024学年上学期九年级数学期中考试卷

西安市曲江第二中学2023-2024学年度第一学期 期中考试九年级（数学）试题 （全卷满分120分，时间100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 若x=﹣1是一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 2. 在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中黑色球的个数很可能是（ ） A. 20 B. 22 C. 10 D. 5 3. 若反比例函数的图象位于第一第象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，则DF的值为( ) A. B. C. D. 1 6. 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 7. 从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，正方形中，点E、F分别在上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③垂直平分，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 任意投挪一枚均匀的骰子，点数大于4的概率是_____． 10. 已知a，b是方程的两个根，则的值为______． 11. 如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为 _______． 12. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____． 13. 如图，长方形在平面直角坐标体系中，点、分别在轴、轴的正半轴上，，．若、上分别有点、，满足，，点则点的坐标为__________． 三、解答题（共11小题，共计81分） 14. 解方程： 15. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： （1）请写出这一反比例函数的解析式； （2）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 16. 只要万众一心，没有过不去的坎！面对疫情，有这么一群人，越是危险，他们越是冲在最前线，这些逆行者的背影最美．小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）开展服务工作． （1）小丽爸爸被分配到C组的概率是____________________； （2）若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程． 17. 如图，在正方形中，是边中点，是边的中点，连结、. 求证:. 18. 已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状． （1）写出这个几何体的名称： （2）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积． 19. 如图，点为边上一点，连接，，，． 求证：． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）已知方程的一个实数根为1，设另一个实数根为，求． 21. 如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C． （1）求k的值及点C的坐标； （2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积． 23. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （2）这种背包的销售利润有可