第二章 专题 运动图像 追及相遇问题 导学案 -2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

宣威五中龙泉学校高一年级秋季学期物理导学案 主备人：吴兴浩 2023年10月18日 第二章 匀变速直线运动的研究 专题 运动图像 追及、相遇问题 学习目标： 1、 掌握运动学图像的规律，并能进行有关定性分析和定量计算；（重点、难点） 2、 通过图像法分析追及、相遇问题的运动规律。（难点） 突破1 对运动学图像的理解 专项 1 位移-时间(x-t)图像 (1)物理意义：反映了做直线运动物体的位移随时间变化的规律，并非物体的运动轨迹。位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况。 (2)图像信息： ①斜率：某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度大小，正负表示速度方向； ②截距：纵轴截距表示出发点位置； ③交点：表示两物体相遇； ④拐点：表示速度发生改变。 [典例1] (多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是 ( ) A.在t₁时刻两车速度相等 B.从0到t₁时间内，两车走过的路程相等 C.从t₁到t₂时间内，两车走过的路程相等 D.在t₁到t₂时间内的某时刻，两车速度相等 笔记： 专项 2 速度-时间(v-t)图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。 (2)图像信息： ①斜率：图像上某一点的斜率表示该时刻物体的加速度大小，正负表示方向； ②截距：纵轴截距表示初速度； ③交点：表示该时刻两物体速度相等（相距最近或最远）； ④拐点：表示加速度发生改变； ⑤面积：图像与时间轴包围的面积表示这段时间内物体的位移，时间轴上方为正，下方为负。 [典例2] 科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知 ( ) A.0~t₁时间内，训练后运动员的平均加速度大 B.0~t₂时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C. t₂~t₃时间内，训练后运动员的平均速度小 D. t₃时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 专项 3 加速度-时间(a-t)图像 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。 (2)图像信息：图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。 [典例3] (多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念.加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的有 ( ) A、 t=1s时急动度是0.5 m/s³ B、t=3s时的急动度和t=5s时的急动度等大反向 C、2~4s 内质点做减速运动 D、0~6s内质点速度方向不变 专项 4 v-x(或v²-x)图像和 图像 (1)匀变速直线运动的v²-x图像：由 可知 图像的斜率为 2a。 (2)匀变速直线运动的 图像：由 可得 图像的斜率为 如图所示： [典例4] 无人驾驶汽车已在我国某些地区开始上路试运行。一国产无人驾驶汽车，在试运行过程中以8 m/s的速度在平直路段行驶，人工智能发现车头前方 28 m处的斑马线上有行人，为礼让行人汽车开始减速，汽车做匀减速运动，从发现行人到停止运动，其v-x图像如图所示，该图线为一条开口向左的抛物线的一部分(抛物线的顶点在x轴上)，则( ) A.刹车过程汽车的加速度大小为 1m /s² B.汽车经过 4s 速度变为0 C.若行人通过斑马线的时间是 4s ，行人有被撞的危险 D.0~10 s内,汽车的位移大小为 40 m [变式1] 一辆汽车在平直公路上做直线运动，某时刻开始计时，其-t的部分图像如图所示，则 ( ) A.汽车做匀速直线运动，速度为 8 m/s B.汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 2m /s² C.汽车在前 2 s内的平均速度为 7 m/s D.汽车在前 5 s内的位移为 15 m 运动学基本图像问题解题思路 突破2 追及、相遇问题 专项 5 速度小者追速度大者 [说明] ①、t=t₀以前，后面物体与前面物体间距离增大； ②、t=t₀时,两物体相距最远,为x₀+Δx(x₀为两物体初始距离); ③、t=t₀以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④、能追上且只能相遇一次。 笔记： [典例5] 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s² 的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 此时两车的距离是多少? 解法一(分析法) 解法二(极值法) 解法三(图