19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 E 19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 1 回顾与思考 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx（k是常数，k≠0） y=kx 2 回顾与思考 函数 y =kx（k≠0） y =kx+b（k≠0，b≠0） 形状 经过（0,0）和（1，k）的一条直线 性质 k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x的增大而减小 位置 k＞0 k＜0 x y y x 3 回顾与思考 思考： 一次函数y =kx+b的图像也会是一条直线吗？ 一次函数y =kx+b的图像与正比例函数y =kx的图像有什么关系？ 画一画： 在同一直角坐标系中画出函数 y =2x-3和 y =2x的图像 4 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … 描点 连线 列表 y =2x-3 y =2x 4 二 探究与发现 在同一直角坐标系中画出函数 y =2x-3和 y =2x的图像 观察图像，并结合函数解析式，你能说出 两个的图像的关系吗？ 探究与发现 比一比： 用你认为最简单的方法画出一次函数y =2x+4的图象 看看哪一组的同学画的图像又快又正确 6 探究与发现 比较上面三个函数的图象回答下列问题： （2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.函数y= 2x+4的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到. （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 . y=2x+4 原点 0 ，4 下 4 一条直线 相同 0 ，3 上 3 7 探究与发现 归纳：一次函数y=kx+b的图像可以看作有直线y=kx经过怎样的平移得到？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 8 探究与发现 画一画：在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象： 　 （1）y =x+1； 　（2）y =3x+1； 　 （3）y =-x+1；　（4）y =-3x+1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 9 探究与发现 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小． 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 10 探究与发现 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由此得到一次函数性质： 归纳： 思考：b对函数图像有影响吗？ 11 探究与发现 思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > > < < < < 12 探究与发现 归纳： 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、