第23章解直角三角形常见模型训练 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

解直角三角形常见模型训练 一、填空题（本大题共2小题，共6.0分） 1.如图，中，，，，，则的长为          ． 2.如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为           ． 二、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 3.如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、求轮船航行的距离参考数据：，，，，， 三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4.本小题分 如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高点，，在同一条竖直线上． 参考数据：，， 5.本小题分 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： 这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： 消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上云梯长度不改变，，那么它的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： 在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 6.本小题分 热气球的探测器显示，从热气球处看大楼顶部的仰角为，看大楼底部的俯角为，热气球与该楼的水平距离为米，求大楼的高度．结果精确到米，参考数据： 7.本小题分 如图，已知在中，，，点在边上，连接，． 求边的长； 求的值． 8.本小题分 如下图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离、、在一条直线上 求教学楼的高度； 学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离结果保留整数参考数据：，， 9.本小题分 贵州旅游资源丰富某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图景区内修建观光索道设计示意图如图所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为索道与的夹角为，与水平线夹角为，、两处的水平距离为，，垂足为点图中所有点都在同一平面内，点、、在同一水平线上 求索道的长结果精确到； 求水平距离的长结果精确到． 参考数据：，，， 10.本小题分 如图，小华利用标杆和等腰直角三角尺测量楼高，他先在处竖立一根高米的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与楼顶在一条直线上，测得米；然后他站在处利用等腰直角三角形测得视线与水平面的夹角，小华的眼睛到地面的距离米，米已知点、、、在同一直线上，，，请根据以上所测数据，计算楼高． 11.本小题分 如图所示，为了知道楼房外墙上一广告屏的高度是多少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等工具进行如下操作：在处测得，在处测得，点、、共线，于点，于点，为米，米，测角仪的高度、为米，根据测量数据，请求出的值结果精确到米，参考数据：，，， 12.本小题分 在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道的长度由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图，在起点的正上方点处测得终点的俯角；接着无人机在处往正东方向水平飞行到达点处，此时测得终点的俯角． ______ 度； ______ 度 求骑行步道的长度结果保留根号 13.本小题分 如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度结果保留根号，， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$