4.3 用一元一次方程解决问题 教案 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

4.3 用一元一次方程解决问题 第1课时 教学目标 1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值． 教学重难点 【教学重点】 用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 【教学难点】 经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值． 课前准备 无 教学过程 情境引入： 数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏： （1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数； （2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数． 问题解决： 问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料0.03 m3，做一条桌腿需要木料0.002 m3．用3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？ 分析：这个问题中有这样的相等关系： 做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m3． 通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？ 解：设共做了x张桌子． 根据题意．得 0.03x＋4×0.002x＝3.8． 解这个方程．得 x＝100． 答：共做了100张这样的桌子． 用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案． 思维拓展： 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量． 分析：本题的相等关系是： 前15立方米的水费＋超过15立方米的水费＋污水处理费＝该月水费． 解：因为若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×(1.8＋1)＝42元， 而42＜58.5， 所以该户一月份用水量超过15立方米． 设该户一月份用水量为x立方米，根据题意，得 15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5． 解得x＝20． 答：该户一月份用水量为20立方米． 课堂练习： A：1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？ 2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了5.6元．已知每封信的邮费为1.2元，每张明信片的邮费为0.8元．他寄了多少张明信片？ 3．一本书封面的周长为68 cm，长比宽多6 cm．这本书封面的长和宽分别是多少？ B：4．某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4 km到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？ 课堂小结： 谈谈这一节课有哪些收获． 回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结． 4.3 用一元一次方程解决问题 第2课时 教学目标 1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题； 2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力． 教学重难点 【教学重点】 列表分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系． 【教学难点】 用列表法分析问题． 课前准备 无 教学过程 一、问题引入 问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？ 思考1： （1） 找出问题中的已知数量，并填入下表； 价格（元/kg） 质量/kg 总金额/元 苹果 3.2 橘子 2.6 （2）设小丽买了xkg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程． 思考2： （1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？ （2）列表有什么好处？ （3）如何列表？ 议一议： 在问题2中，如果设橘子买了x千克，还可以列出怎样的方程？ 二、数学运用 例1．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？ 分析： 男同学 女同学 总数 参加人数 x 65－x 65 每人搬砖数 8×4 6×4 共搬砖数 32 x 24（65－x） 1800 等量关系是