23.1锐角三角函数同步训练2023-2024学年沪科版九年级数学上册

锐角三角函数同步训练 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，顶点为格点，若的顶点均在格点上，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.如图，的三个顶点均在格点上，则的值为 (    ) A. B. C. D. 3.如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图，已知中，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 7.若，则锐角的度数是 (    ) A. B. C. D. 8.在中，、都是锐角，且，则的形状是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 二、填空题（本大题共2小题，共6.0分） 9.在中，如果，满足，那么          ． 10.如图，点、、为正方形网格纸中的个格点，则的值是_______． 三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11.本小题分 计算： ； ． 12.本小题分 计算： ； ． 13.本小题分 在中，，求的正弦、余弦和正切值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】如图，延长到，连接， ，，， ， ，故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 连接，根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义得结果． 【解答】 解：设每个小正方形的边长为． 连接，如图， ，，， ， 是直角三角形，且， 由勾股定理得， ， ， 则， 故选：． 3.【答案】  【解析】如图，过作于点．斜面坡度为，米，米在中，米故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，由数形结合及锐角三角函数的定义可直观解答根据题意画出图形，由三角函数的定义直接解答即可．【解答】 解：如图中，，，， 由锐角三角函数的定义可知： 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了锐角三角函数的定义，翻折变换，矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到，进一步得到的长，再根据正切的定义即可求解． 【解答】 解：四边形为矩形， ，， 矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ，， 在中，， ， 设，则， 在中， ， ， 解得， ， ， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了锐角三角函数的定义，属于基础题． 根据锐角三角函数的定义，进行判断，就可以解决问题． 【解答】 解：中，，、、所对的边分别为、、， ，即，故A选项不成立，选项成立； ，即，故C选项不成立，选项不成立． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查特殊角的三角函数值，掌握几种特殊角的三角函数值是解题关键先得出的度数，再求即可． 【解答】 解：， ， ， ． 故选A． 8.【答案】  【解析】解：由题意得，，， 则，， 则， 故为钝角三角形． 故选：． 根据非负数的性质可得，，求出和的度数，继而可判断的形状． 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据非负数的性质得出和的值，根据特殊角的三角函数值得出和的度数． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是非负数的性质，三角形内角和定理以及特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 先根据中，，，求出及的度数，进而可得出结论． 【解答】 解：中，， ，， ，， ． 故答案为． 10.【答案】   【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，三角形面积，锐角三角函数的定义，作出边上的高是解题的关键． 作，先根据勾股定理和三角形面积公式求出的长，进而求出的长，由正切函数的定义即可求解． 【解答】 解：设正方形网格中小正方形的边长为，作交于， 则， 以为底边可得面积为， ， ， ， ， ． 故答案为． 11.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】根据特殊角的三角函数值进行解题即可． 本题考查特殊角的三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 12.【答案】解： ； ．  【解析】利用特殊角的三角函数值代入计算，即可得出结果； 利用算术