第十四章【专项04 平方差公式】2023-2024学年人教版八年级数学上册

专项04 平方差公式 知识点梳理 知识点1 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 知识点2 平方差公式的几何背景 题型归纳 【题型1 平方差公式】 【题型2 平方差公式的几何背景】 专项训练 【题型1 平方差公式】 【例题1】用平方差公式计算： （1） 　 　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　 　． 【变式1-1】计算： （1）（a+2b）（a﹣2b）． （2）（2x﹣3y）（2x+3y）． 【变式1-2】计算： （1） x2﹣（x+y）（x﹣y）． （2）（a+b）（a﹣b）+a（2﹣a）． 【例题2】用平方差公式计算： （1） =　　． （2） 　　． （3） 　　． （4） 　　． 【变式2-1】计算： （1） （1﹣3x+y）（3x+1+y）． （2）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）． 【变式2-2】计算： （1）（2a+b﹣c）（﹣2a﹣c+b）． （2）（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）． 【例题3】简便计算： （1） 　　． （2） 　　． （3） 　 　． （4） 103×97=______． 【变式3-1】简便计算： （1） 　　． （2） 　　． （3） 　　． （4） 　　． 【变式3-2】简便计算： （1） 99×101． （2）1002×998． 【变式3-3】简便计算： （2） ． （2）20212﹣2020×2022． 【例题4】已知x﹣y＝3，求x2﹣y2﹣6y的值． 【变式4-1】已知m﹣n＝2，求m2﹣n2﹣4n的值． 【变式4-2】若a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值． 【题型2 平方差公式的几何背景】 【例题5】在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是　 　． 【变式5-1】如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示） 　 　． 【变式5-2】如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 　 　． 【例题6】如图是四个全等的长方形图形，写出阴影部分面积　 　． 【变式6-1】观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式：　 　． 【例题7】如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是　 　． 【变式7-1】如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝　 　． 专项04 平方差公式 知识点梳理 知识点1 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 知识点2 平方差公式的几何背景 题型归纳 【题型1 平方差公式】 【题型2 平方差公式的几何背景】 专项训练 【题型1 平方差公式】 【例题1】用平方差公式计算： （1） 　 　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　 　． 【解答】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：原式， 【变式1-1】计算： （1）（a+2b）（a﹣2b）． （2）（2x﹣3y）（2x+3y）． 【解答】（1）解：原式=a2-(2b)2=a2-4b2 （2）解：原式=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 【变式1-2】计算： （1） x2﹣（x+y）（x﹣y）． （2）（a+b）（a﹣b）+a（2﹣a）． 【解答】解：（1）原式=x2﹣（x2﹣y2）=x2﹣x2+y2=y2 （2）解：原式=a2﹣b2+2a﹣a2=2a﹣b2 【例题2】用平方差公式计算： （1） =　　． （2） 　　． （3） 　　． （4） 　　． 【解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：原式 ． （4）解： 【变式2-1】计算： （1） （1﹣3x+y）（3x+1+y）． （2）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）． 【解答】（1）解：原式=（1+y）2﹣（3x）2=1+2y+y2-9x2 （2）解： 【变式2-2】计