湖南省长沙市长郡中学2022届高三高考前保温卷(一)数学试题

2022届高三数学保温卷1 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线焦点到其一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ） A 55 B. 220 C. 285 D. 385 5. 已知，为平面的单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 6. 将函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. C. D. 的图象关于点对称 7. 已知正四棱柱底面边为1，侧棱长为，是的中点， 则（ ） A. 任意， B. 存在，直线与直线相交 C. 平面与底面交线长为定值 D. 当时，三棱锥外接球表面积为 三、填空题 8. 函数在点处的切线的方程为___________. 9. 用0，1，2，3组成无重复数字的三位数，这个三位数是偶数的概率为___________. 四、解答题 10. 锐角中，角A，B，C所对应边分别为a，b，c，. （1）求证：； （2）求的取值范围. 11. 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，侧面是边长为的正方形，且，侧面侧面，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 12. 已知抛物线，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且． （1）求抛物线的方程； （2）过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点． 2022届高三数学保温卷1 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 二、多选题 【6题答案】 【答案】CD 【7题答案】 【答案】AC 三、填空题 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 四、解答题 【10题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【11题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【12题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$