精品解析：江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期高二期中试卷数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A 20 B. 16 C. 18 D. 14 6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 设直线与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9 已知，直线：，直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若，则与间距离为 C. 若，则或 D. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 10. 若圆：与圆：的交点为A，B，则（ ） A. 线段AB中垂线方程为 B. 公共弦AB所在直线方程为 C. 若实数x，y满足圆：，则的最大值为 D. 过点作圆：的切线方程为圆 11. 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 渐近线方程为 B. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C. 若双曲线上一点满足，则的周长为28 D. 若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若，则 C. 满足为等腰三角形的点只有2个 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为______. 14. 直线被圆截得弦长为___________. 15. 如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点，若光线经过的重心，则 长为______. 16. 如图，椭圆：()的右焦点为F，离心率为e，点P是椭圆上第一象限内任意一点且，，．若，则离心率e的最小值是_________．  四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个顶点是． （1）求AB边的高所在直线的方程； （2）若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l过点，且与圆C相切，求直线l方程. 19. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是． （1）求椭圆方程； （2）倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程． 20. 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值. 21. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8． （1）求抛物线C方程； （2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程． 22. 已知双曲线与直线有唯一的公共点． （1）点在直线l上，求直线l的方程； （2）设点分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心． ①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由． ②求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期高二期中试卷数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线的点斜式方程和一般式方程的定义求解. 【详解】因为直线斜率为， 所以该直线方程为， 即， 故选：A． 2. 以为圆心，4为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，写出圆的标准方程即得.