精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年第一学期山东省青岛市城阳区期中联考试题 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 幂函数满足，则可能等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4. “函数在上单调递减”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”．经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ） A. 对任意正整数，关于x，y，z方程都没有正整数解 B. 对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 C. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 D. 存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 7. 函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在上单调递增 D. 10. 若，，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知关于x的不等式，则（ ） A. 若，该不等式的解集为 B. 若，该不等式的解集为 C. 若，该不等式的解集为或 D. 若，该不等式的解集为R 12. 已知定义在R上的函数满足：，当时，，则（ ） A. B. 为奇函数 C. ， D. R上增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定： （1）5km以内（含5km），票价2元； （2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不足5km的按5km算）． 如果某条线路总里程为20km，设票价为（元），乘客的里程为x（km），则______． 14. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：）与管道半径（单位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为2cm的管道中，流量速率为，当该气体通过半径为3cm的管道时，其流量速率为______． 15. 已知函数，若图象上存在两点关于y轴对称，写出一对这样的点的坐标为______． 16 计算：______．（保留小数点后两位） 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知定义域为的偶函数满足：当时，，且． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明：在上单调递增． 19. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若，求最大值． 20. 已知函数． （1）若，对任意的，都有成立，求实数k的最小值； （2）存在不相等的实数，使得成立，求正实数a的取值范围． 21. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求图象的对称中心． 22. 已知． （1）求的最大值； （2）若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围； （3）若a，b，c均为正实数，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期山东省青岛市城阳区期中联考试题 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图确定阴影部分表示的集合为，根据集合的补集以及交集运算，即可求得答案. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为， 而或，故， 故选：A 2. 函数的定义域为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，列出函数有意义需满足的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知需满足，得且， 故函数的定义域为或， 故选：B 3. 幂函数满足，则可能等于（ ） A. B