宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学（A）卷

平罗中学2023—2024学年度第一学期第三次月考 高三（理科）数学试卷（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是复数的共轭复数，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设为等比数列的前n项和，若，，则公比为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想. 某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，，，若点C恰好在边BD上，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知是函数的极大值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．在数列中，，，，则的前20项和（ ） A．621 B．622 C．1133 D．1134 10．已知平面向量，均为单位向量，且，，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 11．设函数在内恰有3个极值点、2个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，若，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．设，，则M、N的大小关系是 . 14．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 15．已知数列满足：，，，都有，则 . 16．已知，若且，恒有，则实数a取值范围是 ． 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 使用年数x 2 4 6 8 10 售价y 16 13 9 7 5 17．（本题10分）某二手汽车经销商对其所经营的某型号二手汽车的使用年数与每辆车的销售价格y（万元）进行整理，得到如下对应数据： （1）根据表中数据，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程； （2）已知每辆该型号汽车的收购价格w（万元）与使用年数的函数关系为，根据（1）中所求回归方程，预测x为何值时，该经销商销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大，最大利润是多少？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式：，． 参考数据： 18．（本题12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，E是PC的中点，，. （1）证明：CD⊥平面PAC； （2）若二面角E—AD—C的平面角的大小为，求四棱锥P—ABCD的体积． 19．（本题12分）在递增的等差数列中，，． （1）求数列的通项； （2）设，数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题12分）已知椭圆C：过点，O为坐标原点，F为C的右焦点，△OFM的面积为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点（A在B，P之间），点A关于x轴的对称点为D，