精品解析：山东省德州市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“，有成立”，则命题的否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 3. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 51 6. 甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几： 甲说：“明天是星期六” 乙说：“昨天是星期二” 丙说：“甲与乙说的都不对” 丁说：“今天不是星期四” 若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（ ） A. 星期一 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期五 7. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数：，以下对的说法错误的是（ ） A B. 值域为 C. 存在是无理数，使得 D. ，总有 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. ， B. “”是“”的充分不必要条件 C. “且”是“且”的充分不必要条件 D. “”是“关于的方程的根都是正根”的充要条件 10. 已知函数在有两个不同的零点，则可以为（ ） A. B. 3 C. D. 4 11. 已知，且，下列正确有（ ） A. 的最小值为9 B. C. 的最小值为0 D. 若，则 12. 已知函数，则下列正确的有（ ） A. 函数在上为增函数 B. 存在，使得 C. 函数的值域为 D. 方程只有一个实数根 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数若，则实数为__________. 14. 已知，且，则的最大值__________. 15. 设，是两个非空集合，定义：且，已知，，则__________.（用区间表示） 16. 如果一个函数的定义域与值域均为，则称该函数为上的同域函数，称为同域区间.已知函数在区间上是同域函数. （1）函数的解析式是__________； （2）若函数在时存在同域区间，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，. （1）求，的值及在上的解析式； （2）用定义证明函数在区间上为增函数. 20. 环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为万台时，总销售额 （1）求年总利润（万元）关于（万台）解析式（年总利润＝年总销售额－年成本）； （2）试分析该企业以多少产量生产该产品时年总利润最大？最大年总利润为多少？ 21. 已知定义在上的函数满足：①对，，；②当时，；③. （1）求，判断并证明的单调性； （2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，设函数. （1）求函数图象的对称中心； （2）求的值； （3）已知，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题 2023.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上