10.2分式的基本性质2023-2024学年苏科版数学八年级下学期

10.2 分式的基本性质（1） 苏科版八年级下册 数学 1 整式 定义 运算：整式的加减、整式的乘法 分数 定义 分数的基本性质 约分、通分、运算 分式 定义 ？？？ 3.什么叫做分式？ 1.下列这些数你认识吗？ , , , , …… 2.下列这些式子你认识吗？ , , , , …… 一般化 特殊化 分式（ 式） 分数（数） s a s a s a 1本 面积 s 宽之和 a 3本 3s 3a k本 ks ka (m+n)本 (m+n) s (m+n) a … 2本 2s 2a 长 1.物理课堂上，做小车滑动的实验，你会求它的速度吗？是什么呢？它是单项式，（板书：单项式）有单项式就想到……？单项式和多项式统称为…… 若把4秒一般化为字母t秒，速度呢？ 2.秋天是收获的季节，你会求两块梯田的平均产量吗？追问表示什么？是什么式？它有哪些项组成？ 若把两块梯田的面积一般化为a、b公顷，怎样呢？这个式子学过吗？ 3.总结：我们把实际问题中某些量一般化以后，发现了一些陌生的式子． 5 一列匀速行驶的火车，如果 t h行驶 s km，那么 2t h行驶 2s km、3t h行驶 3s km、…、nth 行驶 ns km，火车的速度可以分别表示为 km/h、km/h 、km/h 、… km/h ,这些分式的值相等吗？由此你发现了什么？ 分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。 注：1.既然已经说是分式，实际上已经隐含分母不为0. 2.强调这个同乘除的整式不为0. 分式的基本性质： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ = . 分析：看分式的分子（分母）从左边到右边发生了什么变化。 解： 总结：分式的变形，本质是利用分式的基本性质，保证分式的值不变！ 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： (1). 分析：作为一个分式，它涉及到几个符号？ 一是分子的符号； 二是分母的符号； 三是分式本身的符号。 总结：分子、分母、分式本身的符号，同时变其中的2个，分式的值不变。 解： 例3 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项 的系数是正数。 (1). 分析：看分子、分母的最高次项的系数的符号，原来正的不变，原来负的就改变. 总结：1.因为分子或分母是一个整体，所以变号就要整体变号； 2.本质还是分子、分母、分式本身3个符号的变形。 解： 例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数： 分析：本题中分子、分母各项系数有3个是分数，有1个是整数，所以目标就在如何把三个分数变成整数上。 总结：把分数系数化成整数系数，只要分子分母同乘各分母的最小公倍数。 解： 1. 下列等式从左到右成立吗？为什么？ (1)=; (3)= . （ √ ） （ × ） （ × ） （ × ） 2 . 填空： (1)=; (3)= . 2b 3ac a-b 1 1.本节课我们研究了哪个重要的新知识？我们是通过什么方法研究得到的？ 3.你还有其他收获或感悟吗？ 4.根据小学里学习“分数”的经验，你觉得“分式”在学习定 义、基本性质的基础上，后面将会学习什么内容？ 2.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？ 分式的基本性质；通过类比的方法从特殊到一般归纳得到。 一个是关于“数”，一个是关于“式”，一般的式中包含特殊的数。 数式通性！得出的结论和研究的方法本质上是一样的。 利用分式的定义和基本性质进行约分！通分！运算！ 一、选择题： 1．使等式= 自左到右变形成立的条件是（　　） A．＜0 B．>0 C．≠0 D．≠0且≠7 2．下列运算错误的是（　　） 　 A．B．C．D． 3．把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么这个分式的值 ( ) A．扩大为原来的2 倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的3倍 4．若<2，则的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D ．2 5．若为整数，则能使也为整数的有(　　)