9.3平行四边形2023-2024学年苏科版数学八年级下学期

9.3 平行四边形（1） 苏教版八年级下册 数学 1 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法： 1.定义: A B D C 几何语言表述： ∵AD∥BC, AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的定义 一 如图，四边形ABCD是平行四边形 ( 要注意字母顺序) 读作：平行四边形ABCD 记作： ABCD 年 利用定义判定平行四边形，只要确定四边形两组对边是否分别平行. 如图，AB∥EF∥GH∥CD，AD∥BC 图中的平行四边形有_____个，它们分别是： _______________________________________ D A B C F E G 归纳 H 6 ABFE、 EFHG、 GHCD、 ABHG、 EFCD、 ABCD 年 由定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行的性质，即： A D B C 除此之外，平行四边形还具有什么性质呢？ 平行四边形的性质 二 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD（平行四边形的对边分别平行） 年 猜想： 平行四边形的对边相等？ A B C D AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 平行四边形的对角相等？ 年 猜想： 平行四边形的对边相等？ A B C D AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 平行四边形的对角相等？ O 平行四边形的对角线互相平分？ 年 猜想： 怎样证明这些猜想呢？ D A B C 平行四边形的对边相等？ 平行四边形的对角相等？ 平行四边形的对角线互相平分？ 年 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 在△ABC和△CDA中， ∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4 A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC, AB=CD, ∠A=∠C, ∠B=∠D. ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. ∴ △ABC≌△CDA（ASA）, 年 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D(同角的补角相等). 同理可得∠A=∠C. 年 已知： 求证: A D B C O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AD = BC, ∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC. ∴ 在△AOD和△COB中, ∠DAC=∠ACB AD = BC ∠ADB=∠DBC ∴ △AOD≌△COB(ASA), ∴OA=OC，OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O. OA=OC, OB=OD. 年 平行四边形的对边相等 A B C D 平行四边形的对角相等． O 平行四边形的对角线互相平分． O是 ABCD对角线中点，用透明纸覆盖在上面，描出 ABCD，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的平行四边形旋转180°。你有什么发现？ (A) (C) (B) (D) 年 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等． 平行四边形的对角线互相平分． 平行四边形的性质： 平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心. A B C D O (A) (C) (B) (D) 年 小结 对称性 平行四边形是中心对称图形 边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分 平行四边形的性质： 年 ∵ 四边形ABCD是平行四边形. 几何语言表达： ∴AD∥BC， AB∥DC ， AD= BC， AB= DC ∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA. OA=OC，OB=OD. A D B C O 年 1：如图，在 □ABCD中. (1)若AB=5,BC=3,求它的周长； C D A B 解：(1)∵四边形ABCD是平