精品解析：福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期厦门市第十一中学期中质量检测卷 九年级数学 （试卷满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ) A. 75° B. 45° C. 60° D. 15° 6. 2022年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现组有支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在中，，，于点，点是上一点，连接，交于点，若，则下列说法正确的为（ ） A. 点为的外心 B. 点为的内心 C. 点、、在以为圆心的同一个圆上 D. 点为中点 9. “直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C D. 10. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点为__________． 12. 如图，是的半径，弦于点D，连接．若的半径为，的长为，则的长是______． 13. 如图，四边形为的内接四边形， ，则的度数为________． 14. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 15. 如图，在中，，，点为内一点，，.连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为____________． 16. 已知抛物线，对任意的自变量都有，若该抛物线过点，，且，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18. 如图，是的直径，，是上的两点，连结，，，，若，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率． 21. 如图，已知． （1）在平面内将绕点C逆时针旋转60°得（点D对应点A）（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连结AD，若DC⊥BC，AC＝AB，求证：直线BA经过点D． 22. 如图，已知的半径为2，是的直径，点是延长线上一点．以为边作，使得，，与的交点为，连接，． （1）判断直线和位置关系； （2）若长为，，延长交于点，求证：． 23 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷灌器喷水口的升降方案 素材1 随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱成抛物线形．如素材一的图是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点处． 素材2 若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图．调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果． 问题解决 任务1 确定喷灌器的位置 求出喷灌器与围墙距离． 任务2 拟定喷头升降方案