精品解析：江苏省曲塘高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 1. 设复数满足，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 3. 已知直线l上一点向左平移3个单位长度，再向下平移2个长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（ ） A B. C. D. 4. 已知点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 记正整数的最大公约数为，例如，．已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 50 B. 75 C. 100 D. 1275 6. 下列椭圆的形状更接近于圆的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列中，，对于任意的，都有，若正整数满足，则（ ） A. 1 B. 10 C. 50 D. 100 8. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若面积是面积的两倍，则＝（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．） 9. 已知直线：，为坐标原点，则（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 若到直线的距离为，则c＝2 C. 过且与直线平行的直线方程为 D. 过且与直线垂直的直线方程为 10. 当变化时，方程表示的曲线形状，下列说法中正确的是（ ） A. 时，方程表示一条直线 B. 或是方程表示双曲线的充要条件 C. 时，方程表示椭圆 D. 该方程不可能表示抛物线 11. 若为等差数列，为其前项的和，则下列说法中一定成立的是（ ） A. B. 存在，使得 C. 若，则 D. 等差数列 12. 设曲线C方程为x2＋y2＝2|x|－2|y|，则（ ） A. 曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 曲线C围成图形的面积为 C. 曲线C的周长为 D. 曲线上任意两点间距离的最大值为4 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式 ________．①；②． 14. 已知两条直线和都过点，则过两点、的直线的方程为________． 15. 记[x]为不大于实数x的最大整数，例如：[3.2]＝3，[2]＝2，[－3.2]＝－4．已知数列{an}的通项公式为an＝[lgn]，则数列{an}的前2023项的和S2023＝________． 16. 若的图象是以和为渐近线的双曲线，则其离心率为________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在苏教版选择性必修第一册P178的阅读材料中，由一个有趣的兔子问题引出了斐波那契数列，并根据规律得到了递推关系式：．现在，我们也来尝试从下列两个问题中找出类似的数列． 问题1：小明要上楼梯，他每次只能向上走一级或两级．如果楼梯有级，那么他有多少种走法？ 分析：我们记楼梯有级时的不同走法数为，显然，， 问题2：小明要上楼梯，他每次只能向上走一级、两级或三级．如果楼梯有级，那么他有多少种走法？ 分析：我们记楼梯有级时的不同走法数为，显然，， 请分别就上述两个问题，写出数列的第四项和第五项，并根据规律写出一个递推关系式． 18. 在中，内角所对的边分别为，且成等差数列． （1）求B； （2）若，且面积为，求的外接圆的半径． 19. 已知直线l经过，且与圆相交于A、B两点． （1）若，求直线l的斜率； （2）若，求的取值范围． 20. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的最大项． 21. 已知椭圆的左、右顶点为、，与y轴平行的直线交椭圆于两点、，直线与直线的交点为P． （1）求点P轨迹方程Γ； （2）若曲线Γ上的点Q满足，求的面积． 22. 已知抛物线，过作互相垂直的两条直线，与抛物线相交于两点，与抛物线相交于两点，线段的中点分别为． （1）证明：直线过定点； （2）若线段的中点记为E，求点E的纵坐标的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目