3.3.2抛物线的几何性质课件(第二课时)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质 （第二课时） 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，即|MF|=d。 1.抛物线的定义 知识回顾 · · F M l N d 质疑探究： 若抛物线定义中定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？ 当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线。 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o ﹒ y x o P的几何意义：焦点到准线的距离。 2.抛物线的几何性质 例1.经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. x O y F A B D 探究新知 (1)如图，建立直角坐标系，使用坐标法来证明这个结论，怎么转化这个问题？ 只要证明证明点D的纵坐标和点B的纵坐标相等即可. (2)D、B两点的坐标与问题中的哪些几何量有关？ D、B两点的坐标与点A的坐标和直线AB有关. (3)既然D、B两点的坐标与点A的坐标和直线AB有关两点的坐标与A有关，我们可以先把点A坐标设出来，然后用点A的坐标表示D、B的坐标. 【分析】 x O y F A B D x O y F A B D 想一想 你还有其他证明方法吗？ ? 由于D、B的坐标还和直线AB有关，我们还可以先设直线AB的方程. x O y F A B D x O y F A B D 求轨迹曲线方程的基本步骤是什么？ 步骤： ①建系 ②设点 ③限式 ④代入 ⑤化简 【分析】 追问 : 例2中，若设点B关于y轴的对称点为A， 求点P的轨迹方程，其轨迹是什么？ 你能在生活中找到实际例子吗？ 对应的轨迹是常见的抛物拱AOB(图3.3-7)． 抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱(图3.3-8)、卫星接收天线等， 抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分． 2 4 l 如图，是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？ x o A y 练习 2 B A(2,－2) x2=－2y B（1，y） y=－0.5 B到水面的距离为1.5米 不能安全通过 y=－3代入得 若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？ 简析 用坐标法解决这个问题,只要讨论直线的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况,由方程组的解的个数判断直线与抛物线的公共点个数. 分析: 13 例1 ① ① ① ① ① ① 图形示意 17 例1答案 [归纳总结]　 直线与抛物线位置关系的判断方法： 设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得： k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0. (1)若k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. (2)若k2≠0， 当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点. 直线与抛物线位置关系种类，与双曲线的情况一样. 相交（一个交点，两个交点） (2条) （4条） 变式一：把抛物线换成椭圆 　　　　 结果如何？ （3条） 变式二：把抛物线换成双曲线　　　　 结果 如何？ 练习： 例4.已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，2），求直线l的方程. 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习了哪些内容？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 课堂小结 1.在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线l：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离. . F 课后探究 . F 例3.已知抛物线的方程为 ,直线 过定点 ,斜率为 , 为何值时,直线 与抛物线 :⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点? 例3.已知抛物线的方程为 ,直线 过定点 ,斜率为 , 为何值时,直线 与抛物线 :⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点? $$