函数的奇偶性课件-2024届高三数学一轮复习

●●每● ●●● 函数复习：奇偶性 ● ● 问题1：什么是函数的奇偶性？关于什么对称？ 问题2：奇偶性的判断方法？ 问题3：如何用函数方法证明奇偶性？ 注意点： 1如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域一定对称： 2.偶函数：f(-x)=f(x);奇函数：f(-x)=-f(x) 奇函数其他变形：f(-x)+f(x)=0;f(x)=-f(-x) 常见的奇函数：f(x)=x,x3,x,x1..sinx,tanx 常见的偶函数：f(x)=x2,x,…x,cosx,常数C 奇偶性运算法则： 奇±奇=奇：偶±偶=偶：奇±偶=非奇非偶 奇×奇=偶：偶×偶=偶；奇×偶=奇 题型一：函数奇偶性的判断与证明 例1.判断下列函数的奇偶性 0y=(分州 (2)y=1og2(x+1) (3)y=x2-2x-1 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 题型一：函数奇偶性的判断与证明 练设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， 则判断以下函数的奇偶性： 1.f(x)g(x) (2)f(x)g(x) 奇函数 偶函数 (3)f(x)g(x) (4)f(x)g(x) 奇函数 偶函数 题型二：己知函数的奇偶性求参数 例1.已知函数f(x)=(e+aex)sin2x是偶函数，则a= 解析：解法1：根据f(1)=f(-1),可以得到a=-1; 解法2：e'+e是偶函数；e-er是奇函数。所以a=-1 题型二：己知函数的奇偶性求参数 练1.已知函数f(x)=2x2+ax+2,f(x+1)是偶函数，则a= 解析：fc+)是偶函数，所以f的对称轴为x=1:-=1 a=-4 题型二：己知函数的奇偶性求参数 练2.若函数f(x)=2e2x+ae2x+1为偶函数，则a= 解析：根据f①)=f(-1),得到a=2 题型三：口口口口0口口口口 口000口 例1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x2+4x-3, 则函数f(x)的解析式为 解析：f(x)为奇函数，当x=0时，f(x)=0; 当x<0时，f()=-f(-x)=-[-(-x)2+4(-x)-3]=x2+4x+3: -x2+4x-3,x>0 综上：f(x)=0,x=0 x2+4x+3,x<0