圆锥曲线中的心和线问题专项训练（较难）-2024届高三数学一轮复习

圆锥曲线中的心和线问题（较难） 一：圆锥曲线中的心和线 1．（2021·辽宁高三其他模拟）若双曲线， 分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．点的运动轨迹为双曲线的一部分 C．若，，则. D．存在点，使得 2．（2021·山东高三二模）已知，分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ） A．的取值范围是 B．直线与轴垂直 C．若，则 D．的取值范围是 3．（2022·辽宁葫芦岛·高三期末）已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），外接圆的圆心为H，内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（    ） A．存在，使得成立 B．的最小值为 C．过点I的直线l斜率为，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为，则 D．椭圆C的离心率 4．（2022·辽宁鞍山·二模）在平面直角坐标系中，△ABC满足A(-1，0)，B(1，0)，，，∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于点I，存在非零实数，使得，则顶点C的轨迹方程为________． 5．（2022上·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为 . 6．（2022上·广东东莞·高二统考期末）已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为 . 7．（2022·全国·高三专题练习）设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为 . 8．（2022·辽宁沈阳·统考三模）已知三点在抛物线上，且的重心恰好为抛物线的焦点，则的三条中线的长度的和为 ． 9．（2022下·四川资阳·高二四川省资阳中学校考阶段练习）阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则 ． 10．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若，则C的离心率为 ． 11．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则 ． 12．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的一点，为的内心，且，则的离心率为 ． 13．（2021·辽宁沈阳·统考模拟预测）已知抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点则的取值范围是 ． 14．（2021上·黑龙江鹤岗·高二鹤岗一中校考期中）已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为 ． 15．（2022下·四川达州·高二统考期末）已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则 . 16．（2022上·辽宁大连·高二统考期末）抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行．已知抛物线的焦点为F，直线，点P，Q分别是C，l上的动点，若Q在某个位置时，P仅存在唯一的位置使得，则满足条件的所有的值为 ． 17．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知曲线在轴上方，它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点.记的面积分别为 (1)求曲线方程； (2)求的取值范围. 18．（2020·江西·一模）两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1= ，rn= 19．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则 ；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为