1.2一元二次方程的解法2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（1） 教学目标 【知识与能力】 了解形如（x＋m）²＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法. 【过程与方法】 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程. 【情感态度价值观】 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程. 教学重难点 【教学重点】 一元二次方程的概念和一般形式. 【教学难点】 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”. 课前准备 无 教学过程 一、知识回顾： 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。 （1）（2） （3） 2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。 3、填空： 4 的平方根是 ，81的平方根是，100的算术平方根是 。 二、自学自悟 思考：如何解方程=2呢？ 根据平方根的意义， 是 的平方根，所以， x= 即此一元二次方程的两个根为 结论：1、根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x= 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 2、形如方程可变形为的形式，用直接开平方法求解。 三、例题学习 例1：解下列方程 （1）；（2）； 例2：解下列方程 （1）（x＋1）2－2＝0；（2）12（2－x）2－9＝0. （这两题和上面两题有什么异同点？解法上有什么联系？ 小结：如果一个一元二次方程具有（x+h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解 例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解 练习：(2x-1)2 =(3-x)2 四、知识梳理与小结 1、1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？ 形如的方程。 说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方。 （2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方， 右边是非负常数， （3）如果变形后形如中的K是负数，不能 直接开平方，说明方程无实数根。 （4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程 两根相等。 巩固练习 1、解下列方程： （1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0 2.解下列方程： （1）（x＋2）2－16＝0 （2）(x－1)2－18＝0 （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0 1、本节课的主要内容是什么/ 2、通过本节课的学习，你有什么收获，与同学交流一下。 1.2一元二次方程的解法（2） 教学目标 【知识与能力】 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会配方法是一种重要的数学方法. 【过程与方法】 经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，理解配方法的意义，体会转化的思想，向学生渗透知识来源于生活.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----配方法. 【情感态度价值观】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点 【教学重点】 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 【教学难点】 把一元二次方程转化为的（x＋h）2= k（k≥0）形式. 课前准备 无 教学过程 1.填空 1、请写出完全平方公式。 （a＋b）2 = （a-b）2 = 2、用直接开平方法解下例方程： （1） （2） 2、将下列各进行配方： （5）+x＋_____＝（x＋___）2 3. 两个方程之间有什么联系？ 提示：能否将方程转化为（的形式呢？ 定义： 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 目的：把左边转化成（。。。）2=k的形式，右边的k是一个非负数。 例1：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0 注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 小结：用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开