2.5直线与圆的位置关系2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.5直线与圆的位置关系（1） 教学目标 【知识与能力】 经历探索直线与圆的位置关系的过程；理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；. 【过程与方法】 能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系 【情感态度价值观】 体会数形结合思想. 教学重难点 【教学重点】 用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法. 【教学难点】 直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义. 课前准备 无 教学过程 情境引入 1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系） 2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？ 通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 实践探索一：直线和圆的位置关系 操作交流： 在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？ （对照图形，让学生口述概念．） 实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征 1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？ 2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解． 例题讲解 例1　在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3． 例2　已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问： ①当OM满足 时，⊙M与OA相离？ ②当OM满足 时，⊙M与OA相切？ ③当OM满足 时，⊙M与OA相交？M B O A · 练一练 1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d： (1)若直线与⊙O相切，则d＝____； (2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是________． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm． 拓展提升 在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况． 　　 总结 1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？ 2.5直线与圆的位置关系（2） 教学目标 【知识与能力】 1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线； 2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径 ”的 性质. 【过程与方法】 通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想 【情感态度价值观】 体会数形结合思想. 教学重难点 【教学重点】 直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用. 【教学难点】 对用“反证法”推理切线性质的理解. 课前准备 无 教学过程 复习引入 1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系． 2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 实践探索一：切线的判定 操作交流： 1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法． 2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？ 例题讲解 例1　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由． 拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？ 实践探索二：切线的性质 1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 例题讲解 例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 从中你有什么启发？ 练一练 1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？ D O C B A 2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由． 拓展提升 　　如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F． 求证：直线DE是⊙O的切线． 总结 1．这节课