5.3用待定系数法确定二次函数的表达式 常考题型巩固练习 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

5.3用待定系数法确定二次函数的表达式 （常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：利用顶点式求二次函数的表达式 1.物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣3 2.已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（ ） A． B． C． D． 3.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（3，﹣2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式． 4.已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，5），且与y轴交于点C（0，1）． （1）求抛物线的表达式； （2）若﹣1≤x≤3，试求y的取值范围． 5.已知抛物线顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B． （1）求抛物线的解析式． （2）求△ABC的面积． 题型二：利用交点式求二次函数的表达式 1.二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是　 　． 2.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A (3，0)，B (﹣1，0)，求抛物线的解析式． 3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C． （1）________，________； （2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标； 4.如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的 时，求m的值． 5.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0） （1）求抛物线的解析式和顶点E坐标； （2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标． 题型三：利用一般式求二次函数的表达式 1.已知二次函数的图象经过（1，﹣1），（0，1），（﹣1，13）三点，求此二次函数的解析式． 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+px+q的图象过点（－2，4），（1，－2）． (1)求该二次函数的解析式； (2)当－1≤x≤3时，求y的最大值与最小值的差； (3)若一次函数y=（2－m）x+2－m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a和b，且a<3<b，求m的取值范围． 3.已知二次函数y＝x2+bx+2b（b是常数）． （1）若函数图象过（1，4），求函数解析式； （2）设函数图象顶点坐标为（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数关系式； （3）若函数图象不经过第三象限时，当﹣5≤x≤3时，函数的最大值和最小值之差是20，求b的值． 4.如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，顶点为点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标． (2)将抛物线向下平移个单位长度，点的对应点为，连接，，若，求的值． 5.如图抛物线(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，若点A坐标为(﹣2,0)，点C坐标为(0,4)． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 题型四：利用平移或对称变换求二次函数的表达式 1.已知直线y＝x+1与x轴交于点A，抛物线y＝﹣2x2的顶点平移后与点A重合． （1）求平移后的抛物线C的解析式； （2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小． 2.已知抛物线y＝﹣2x2+4x+3． （1）求抛物线的顶点坐标，对称轴； （2）当x＝　 　时，y随x的增大而减小； （3）若将抛物线进行平移，使它经过原点，并且在x轴上截取的线段长为4，求平移后的抛物线解析式． 3.已知抛物线W1：y＝ax2﹣bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点与y轴交于点C，顶点为D． （1）求抛物线W1的表达式； （2）将抛物线W1绕原点O旋转180°后得到抛物线W2，W2的顶点为D'，点M为W2上的一点，当△D'DM的面积等于△ABC的面积时，求点