湖北省丹江口市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

丹江口市2023年秋教育质量监测 八年级数学试题 一．选择题（共10小题，每题四个选项，其中只有一个正确，每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，点D在边上．若，，则的度数是（） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （3a）3 ＝9a3 C. 3a﹣2a＝1 D. （﹣2a2）3＝﹣8a6 4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于D点，交于E点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ） A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 7. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣6 B. 0 C. ﹣2 D. 3 8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 计算：值为（    ） A. 5000 B. 5050 C. 10000 D. 10100 10. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（ ） A. ∠ABC=2∠C B. ∠ABC=∠C C. ∠ABC=∠C D. ∠ABC=3∠C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： ________ 12. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，则______． 13. 如图，中，，平分，且，则________． 14. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，则DE的长为_____． 15. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_____． 16. 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，A，B，C，D是同一条直线上点，，，，证明：． 19. 先化简，再求值．，其中，． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是________； （3）在x轴上找一点P，使最小，则P点的坐标为________． 21. 计算 （1） （2） 22. 如图，在中，，．点在边的延长线上，点在边上，且，连接、，延长与相交于点． （1）试说明的理由； （2）如果平分，试说明的理由． 23. 阅读材料：我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题， 在一次数学活动课上，高老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． （1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式 　 　． （2）利用（1）中的等式解决下列问题． ①已知a2+b2＝25，a+b＝7，求ab的值； ②已知（c﹣512）（520﹣c）＝12，求（c﹣512）2+（520﹣c）2的值． 24. 已知，是等边三角形，． （1）观察猜想： 如图1，点是边上一点，，交的外角平分线于点，求线段，，之间的数量关系．小明发现，过点作的平行线交于点，容易发现线段，，之间的数量关系是_________； （2）类比探究： 如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，写出此时，，之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题： 如图3，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连接，直接写出的最小值． 25. 平面直角坐标系中，点，，且、满足：，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点． （1）求点A、B两点坐标； （2）如图1，若，，且，连接交x轴于点，求证：； （3）如图2，若，且，直线BC上存在某点，使为等腰直角三角形（点D、F