2023年九年级中考数学复习专题二 相交线与平行线（1）

专题二 相交线与平行线（1） 模 型 1 三线八角 图示 特点 直线AB,CD被EF所截 结论 同位角：如∠2和∠6,∠3和∠7,∠1和∠5,∠4和∠8 内错角：如∠3和∠5,∠4和∠6; 同旁内角：如∠3和∠6,∠4和∠5 模型拓展 图示 特点 直线AB,CD被EF所截，AB//CD 结论 同位角相等：∠1=∠5,∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8; 内错角相等：∠3=∠5,∠4=∠6; 同旁内角互补：∠3+∠6=180°,∠4+∠5=180° (应用平行线的性质与判定) 典 例 训 练 例1 如图，已知直线l₁与l₂被直线l₃所截，下列等式一定成立 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠2+∠4=180° D. ∠1+∠4=180° 例2 如图，直线AB//CD,∠G=80°,∠GHF=31°,则∠GEB 的度数是 ( ) A.59° B.111° C.121° D.1490 例 3 如图，直线AB 与 CD 相交于点E, 且∠BEC=80° ,点 F 是直 线 CD上一点.按以下步骤作图：①以点 E 为圆心，任意长为半 径作弧，分别交EC,EA于点P,Q,② 以点F 为圆心，以EP 长为 半径作弧，交CD于点M,③以点M 为圆心，以PQ 长为半径作弧，交步骤②中的弧于点N,④ 过 N,F 两点作直线 GH. 则∠DFG的度数是 ( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 针 对 训 练 1. 如图，AB//CD,DE⊥AC,垂足为点 E,若∠BAC=119°,则∠D 的度数为 ( ) A.18° B.26° C.29° D.31° 2. 如图，l₁//n₂ ,l₃//l₄,则图中与∠1互补的角有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3. 如图，∠AOB的一边 OA 为平面镜，∠AOB=36°, 在 OB边上有一点 E, 从点E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠EDC 的度数是 ( ) A.36° B.72° C.90° D.108° 4. 如图，已知AB//CD, 连接BC.点 E,F 是直线 AB 上不与A,B 重合的两点，G 是 CD 上 一 点，连接ED 交 BC于点N, 连接FG交 BC 于点M.若∠ENC+∠CMG=180° . (1)求证：∠2=∠3; (2)若∠A=∠1+60°,∠ACB=50°,求∠B 的 度数. 5. 一个零件的形状如图，按规定，当∠A=∠C=∠E时，零件合格.检验工人陈师傅经过测量，他发现：AB//DE//CF,AD//BC//EF,∠CBD=60°,∠BDE=50°,他判定这个零件合格.请运用所学知识说明该零件合格的理由. 模 型 2 M模型 图示 特点 AB//CD,O是平行线间一点，连接OB,OC,且两条线段凹 进去 结论 ∠BOC=∠B+∠C(已知角关系，平行也成立) 模型拓展 拐点个数 2个 n个 图示 结论 ∠O₁+∠O₂=180°+ (∠B+∠C) ∠O₁+∠O₂+∠O₃+…+ ∠0n=(n-1)×180⁰+ (∠B+∠C) 典 例 训 练 例1 如图，AM//BN,∠ACB=90°,∠MAC=35°, 则∠CBN的度数为