专题01 直线与角重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年七年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 直线与角重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 “线段——双中点”模型】 1 【题型二 “角——双角平分线”模型】 3 【题型三 线段中的动点问题】 5 【题型四 动角问题】 8 【专项综合检测】 11 【题型一 “线段——双中点”模型】 【典型例题】 【例1】（2023上·七年级课时练习）如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为 ．      【例2】（2023上·七年级课时练习）如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，如果比长，则比长 ．    【例3】（2023上·山东潍坊·七年级校考阶段练习）如图，已知点C在线段上，并且，E、F分别是的中点．    (1)求线段的长度． (2)在（1）中，如果，其他条件不变，你能求出的长度吗？ (3)对于（1）题，如果把“点C在线段上”：改成“点C在直线上”，其他的语句都不变，结果会有变化吗？如果有，求出变化后的结果． 【强化训练】 1、（2023上·云南红河·七年级统考期末）如图，已知线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 2、（2023上·全国·七年级课堂例题）（1）如图①，已知点在线段上，线段分别是的中点，求线段的长；    （2）如图①，已知点在线段上，线段，分别是的中点，求线段的长； （3）如图①，已知点在线段上，线段，分别是的中点，求线段的长； （4）如图②，已知点在线段的延长线上，线段分别是的中点，则线段的长为________________． 3、（2023上·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图已知线段、， (1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧） ①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长． ②M、N分别为、的中点，求证： (2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论 【题型二 “角——双角平分线”模型】 【典型例题】 【例4】（2023上·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）如图，O为直线上一点，，平分，平分，求的度数． 【例5】（2023上·七年级课时练习）已知，是过点的一条射线，，分别平分，．    (1)如图①，如果射线在的内部，且，求的度数； (2)如图②，如果射线在的内部绕点旋转，的度数是多少？为什么？ 【例6】（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）已知，平分，平分．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，求度数； (3)如图3，在（2）的条件下，为内部的一条射线，，若为平面内一条射线，，求的度数． 【强化训练】 1、（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）如图1，已知是内的射线，射线将分割，使得， (1)求． (2)如图2，作的平分线，求的值 2、（2022上·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期中）如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线． (1)若，求的度数； (2)比较和的大小，并说明理由． 3、（2022上·福建福州·七年级校考期末）已知，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分∠AOC和∠DOB． (1)如图①，若OC、OD是∠AOB的三等分线，则______° (2)如图②，若，，则______° (3)如图③，在∠AOB内，若，则______° (4)将（3）中的∠COD绕着点O逆时针旋转到∠AOB的外部（，），求此时∠MON的度数． 【题型三 线段中的动点问题】 【典型例题】 【例7】（2023上·黑龙江大庆·六年级统考开学考试）如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以 的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为．    (1)当时，，请求出的长； (2)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，Q是直线上一点，且，求的长． 【例8】（2022上·湖北武汉·七年级湖北省水果湖第一中学校联考期中）如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB=2（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b． (1)若与互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？ (2)在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒） ①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距8个单位长度，求t的值； ②已知点Q是BC的中点，点P是的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，并指出的运动方向和速度． 【例9】（2023上·辽宁抚顺