专题02 一元一次方程的应用重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年七年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题02 一元一次方程的应用重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 等积（长）变形问题】 1 【题型二 行程——相遇问题】 4 【题型三 行程——追及问题】 5 【题型四 行程——顺风、顺水问题】 6 【题型五 行程——环形运动问题】 8 【题型六 工程问题】 10 【题型七 销售盈亏问题】 11 【题型八 配套问题】 14 【题型九 积分问题】 15 【题型十 年龄问题】 16 【题型十一 分段计费问题】 17 【题型十二 方案选择问题】 20 【题型十三 和差倍分问题】 22 【题型十四 日历问题】 23 【题型十五 比例分配问题】 26 【题型十六 数字问题】 27 【题型十七 古代问题】 29 【题型一 等积（长）变形问题】 【典型例题】 【例1】（23·24七年级上·广东广州·阶段练习）一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【例2】（22·23七年级上·浙江宁波·开学考试）如图，用36L的水刚好把这个容器装满．如果水深，则容器里有（     ）L的水．（容器的厚度忽略不计）    A．18 B．24 C．27 D．30 【例3】（22·23七年级上·陕西西安·期末）如图，圆柱形容器的底面半径为，高为．其里面盛有深的水，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了 . 【强化训练】 1、（2023七年级上·全国·专题练习）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中，显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：    (1)投入第个围棋子后，桶里的水位高度达到了 ； (2)设投入了个棋子，没有水溢出．用表示此时桶里水位的高度 ； (3)当投入 个棋子，正好可使水位达到桶的高度． 2、（21·22七年级下·河北沧州·期中）根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入多少个大球． 3、（23·24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，小明同学用一张长为，宽为的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．求剪去的正方形的边长．    【题型二 行程——相遇问题】 【典型例题】 【例4】（19·20七年级上·安徽蚌埠·期中）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇之时乙比甲多行驶了60千米、相遇后再经1小时乙到达A地． 求：甲、乙两人的速度分别是多少？ 【例5】（23·24七年级上·全国·课堂例题）小李骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午6时同时出发，到上午8时，两人还相距21千米，到上午10时，两人又相距21千米，求A，B两地间的路程． 【例6】（22·23七年级下·上海·期中）列方程解应用题． 甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，甲没有休息，到B地后立刻折返；乙则在C处休息了15分钟才继续走，到A地后立刻折返；两人折返后仍在C处相遇，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么A、B两地相距多少米？ 【强化训练】 1、（20·21六年级下·上海嘉定·期中）A、B两地相距180千米，甲车从A地出发，速度是80千米/小时，乙车从B地出发，速度是70千米小时． (1)两车同时从A、B两地背向而行，问：经过多少时间，两车相距380千米？ (2)两车同时从A、B两地相向而行，问：经过多少时间，两车相距30千米？ 2、（22·23七年级上·河南开封·开学考试）甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，它们分别到达地和地后马上返回，返回时甲车速度提高，乙车速度减少，它们第一次相遇地点与第二次相遇地点相距千米．那么、之间的距离是多少千米？． 3、（22·23七年级上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两地相距米，小明从甲地出发，分钟后到达乙地，休息4分钟后从乙地原路原速返回．在小明从甲地出发的同时，小红从乙地以的速度步行至甲地，到甲地停止，设小红步行的时间为x分钟． (1)①时，小明距离甲地的路程为 　 　米；小红距离甲地的路程为　 　米； ②时，小明距离甲地的路程为 　 　米；（用含x的代数式表示） (2)小红从乙地到甲地步行过程中，当x为何值，他们相距米？ 【题型三 行程——追及问题】 【典型例题】 【例7】（23·24七年级上·全国·课时练习）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以9千米/时的速度行进，走了40分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员以45千米/时的速度按