专题01 一元一次方程重难点题型归纳-【满分冲刺】2023-2024学年七年级数学上学期期末重点题型归纳与复习(沪科版）

专题01 一元一次方程重难点题型归纳 目录 【典型例题】 1 【题型一 等式性质】 1 【题型二 一元一次方程同解问题】 2 【题型三 一元一次方程整数解问题】 3 【题型四 一元一次方程遮挡问题】 4 【题型五 一元一次方程错看、错解问题】 6 【题型六 根据方程解的关系求参数】 7 【专项综合检测】 8 【题型一 等式性质】 （1） 如果，那么； （2） 如果，那么，； （3） 如果，那么； （4） 如果，，那么. 【典型例题】 【例1】（23·24七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若，则；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例2】（23·24上·哈尔滨·期中）下列等式变形不正确的是（    ） A．由得到 B．由得到 C．由得到 D．由得到 【例3】（22·23七年级上·安徽阜阳·期末）若，则下列式子中正确的是（填序号） ． ①，②，③，④． 【强化训练】 1、（23·24上·大连·期中）运用等式的性质，下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、（23·24上·广州·期中）下列等式变形错误的是（　 ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、（23·24上·开州·开学考试）如果，那么( )，( )． 【题型二 一元一次方程同解问题】 【方法指导】 解一元一次方程的步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 【典型例题】 【例4】（23·24七年级上·河南安阳·期中）如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．以上都不对 【例5】（23·24七年级上·全国·课时练习）若方程的解比关于的方程的解小1，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【例6】（23·24七年级上·湖南怀化·期中）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【强化训练】 1、（22·23七年级上·浙江台州·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 2、（22·23七年级下·河南新乡·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值； (3)若已知方程与关于x的方程的解相同，求b的值． 3、（22·23上·海淀·阶段练习）已知关于的方程． (1)若方程与关于的方程有相同的解，求的值； (2)若方程的解是正整数，直接写出正整数的值是____________． 【题型三 一元一次方程整数解问题】 【典型例题】 【例7】（23·24七年级上·广东广州·期中）若关于的方程的解是整数，则整数的值有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 【例8】（22·23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（    ） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1 【例9】（21·22七年级上·江西九江·期中）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（     ） A．8 B． C．12 D． 【强化训练】 1、（22·23下·广州·开学考试）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 2、（22·23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）关于的方程的解为整数，则符合条件的正整数的值之和为 ． 3、（22·23上·荆州·期末）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． (1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___________； (2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值． (3)关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值． 【题型四 一元一次方程遮挡问题】 【典型例题】 【例10】（22·23七年级上·云南红河·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 【例11】（22·23七年级上·河北石家庄·期末）嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 【例12】（22·23七年级上·广东佛山·期末）小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程的一个常数涂黑看不清了，询问王老师后，