第三章 一元一次方程（单元小结）-【大单元教学】2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第三章 一元一次方程 单元小结 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 知识归纳 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 知识点一、方程的有关概念 * 知识归纳 知识点二、等式的性质 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 . * 知识归纳 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式. * 知识归纳 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 审题是基础，找等量关系是关键. 知识点四、实际问题与一元一次方程 * 知识归纳 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 知识点五、实际问题与一元一次方程 审题是基础，找等量关系是关键. * 知识归纳 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． * 知识归纳 (2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 做1. * 知识归纳 (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； ④ 商品售价 = 商品进价+商品利润 = 商品进价+商品进价×利润率 = 商品进价×(1+利润率). * 考点归纳 考点一 方程的概念 例1.若关于x的方程(m-4)=0是一元一次方程，则m的值是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.5 由题意可知：|m|-3=1且m-4≠0 ∴m=-4 故选B; 考点归纳 练一练 1、如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的值是 （ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 解析：将 x＝2 代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2. C 方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值. 考点归纳 1. 若 (m＋3) x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为___． 3 注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0. 由题意可知，|m-2|=1且m+3≠0 ∴m=3 考点归纳 考点二 等式的基本性质 例3.在下列等