5.5用二次函数解决问题（1） 同步训练2022-2023学年苏科版九年级数学下册

第5章 二次函数 第11课时 用二次函数解决问题（1） 基础知识梳理 探求生产生活中的一些实际问题，有时可以用二次函数来揭示其中的 之间的关系，再利用二次函数的性质确定实际问题中的最大值或最小值，最后还要进行验证，确定所得的最大值或最小值是否符合 意义. 主干知识训练 1.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元，原价为a 元，则y与x之间的函数表达式为（ ） A. y=2a(x-1) B. y=2a(1-x) C. y=a(1-x²) D. y=2a(1-x) ² 2.某网店销售某种商品,成本为 30元/件.当销售价格为 60元/件时,每天可售出100件，经市场调查发现,销售单价每降低1元，每天销量增加 10件.若要使每天获取的利润最大,则该商品的销售单价应为（ ） A. 30元 B. 40元 C. 50元 D. 60元 3.在一定条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）的关系式为s=5t²+2t，则当物体经过的路程是88m时，该物体所经过的时间为 s. 4.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x²+1.5x-2，则最佳加工时间为 min. 5.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是_____元时，才能使利润最大． 6.某超市购进一批单价为8元的生活用品,如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现这种生活用品的销售单价每提高 1元，其销售量相应减少4件，那么将销售单价定为元 时，才能使每天所获销售利润最大。 7.某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 8.某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系: （1） 求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数表达式； （2） 若商店按照单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价x定为多少才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大?最大利润是多少? 巩固强化提高 9.据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝6(1+2x) B．y＝6(1﹣x)2 C．y＝6(1+x)2 D．y＝6+6(1+x)+6(1+x)2 10.某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 11.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 12.某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶 50元，则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为 元. 13.某品牌电饭锅成本价为 70 元/个,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下: 定价（元/个） 100 110 120 130 140 150 销量（个） 80 100 110 100 80 60 为获得最大利润,销售商应将该品牌电饭锅定价为 元/个 14.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 关键