第28讲 微专题分式的化简求值-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第28讲 微专题分式的化简求值（原卷版） 类型一 化简后直接求值 1．若ab＝1，m，则m2019等于（　　） A．2019 B．0 C．1 D．2 2． （2023•东港区校级二模）先化简，再求值：，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）0． 3． （2021秋•溆浦县期中）化简求值：（1），其中|a|≤4，且a为整数． 4． （2023秋•临湘市期中）先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值． 5．（2023秋•集美区校级期中）先化简，再求值：，其中． 类型二 整体代入法求值 6．（2022秋•邯山区校级期末）已知x+y＝5，xy＝2，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 7．（2022秋•定州市期末）若y，则的值为（　　） A． B．﹣1 C． D． 8．（2023春•项城市期末）若x3，则（　　） A．11 B．7 C． D． 9．（1）已知[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y＝1，则代数式的值为 　　． （2）已知实数m、n满足m2+2m﹣2＝0，m﹣n＝2，则代数式的值为 　 ． 类型三 化简已知条件求值 10．（2023•南开区校级模拟）已知（x﹣y）（2x﹣y）＝0（xy≠0），则的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣2或﹣2 D．2或2 11．（2021春•灵石县期末）已知m满足0，则的值是 　 　． 类型四 分式的拆分求值 12．（2023秋•常德期中）对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 类型五 “倒数法”求值 13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值． 解：由已知可得x≠0，则，即x． ∵（x）2﹣2＝32﹣2＝7， ∴． 上面材料中的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）求，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第28讲 微专题分式的化简求值（解析版） 类型一 化简后直接求值 1．若ab＝1，m，则m2019等于（　　） A．2019 B．0 C．1 D．2 【思路引领】结合条件对m进行整理，再把相应的值代入运算即可． 【解答】解：∵ab＝1， ∴m ＝1， ∴m2019＝12019＝1． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．（2023•东港区校级二模）先化简，再求值：，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）0． 【思路引领】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出a的值，继而代入计算可得． 【解答】原式 ， ∵， ∴原式． 【总结提升】本题主要考查特殊角锐角三角函数值，算术平方根的性质，分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂． 3．（2021秋•溆浦县期中）化简求值：（1），其中|a|≤4，且a为整数． 【思路引领】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后求出a的值，最后代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝（） • • ＝﹣2a+4， ∵|a|≤4，且a为整数， ∴a＝±4，±3，±2，±1，0， 由分式有意义的条件可知：a不能取2，4， 当a＝0时， ∴原式＝0+4＝4． 【总结提升】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 4．（2023秋•临湘市期中）先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值． 【思路引领】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据﹣1≤x＜2且x为整数，选出一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • • ＝x﹣1， ∵﹣1≤x＜2且x为整数，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x＝0， 当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1． 【总结提升】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．（2023秋•集美区校级期中）先化简，再求值：，其中． 【思路引领】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝（） • • ， 当x2时，原式1． 【总结提升】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 类型二 整体代入法求值 6．（2022秋•邯山区校级期末）已知x+y＝5，xy＝2，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 【思路引领】先利用完全平方公式和提公因式法进行变形，再代入进行计算即可． 【解答】解：原式， 把x+y＝5，xy＝2代入得： 原