第26讲 分式的混合运算-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第26讲 分式的混合运算（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 分式的混合运算 1．（2021春•安国市期末）下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（　　） ①x+1；②3﹣x•2；③11；④；⑤（）•． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 2．（2019•邢台三模）若化简（□）的结果为，则“□”是（　　） A．﹣a B．﹣b C．a D．b 3．（2021秋•召陵区期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点2 分式的化简求值 4．（2021•南皮县一模）对于代数式M：（1），（m为整式）． （1）当m＝a+1时，化简M的结果为 　； （2）若化简M的结果为，则m＝　 　． 5．（2022春•瑞安市月考）先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 6．（2022秋•晋州市期中）已知． （1）求P，并将之化简； （2）当x＝n时，记P的值为P（n）．如，当x＝2时，P的值为P（2）；当x＝3时，P的值为P（3）；…请直接写出关于t的不等式P（2）+P（3）+P（4）+P（5）+P（6）+P（7）+P（8）的解集及最小整数解． 7．（2022春•甘州区校级期末）先化简，再求值 （1），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值； （2），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数． 第二部分 能力提升训练 1．（泰安中考）化简：的结果为（　　） A． B． C． D．a 2．（2020•迁西县模拟）老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下：（），则被遮住的部分是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春•滨海县期中）计算：　 　． 4．化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 5．（2021秋•玉屏县期中）先化简，再求值： （1）先化简，再求值：（x），其中x2． （2）先化简，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 6．（2022春•溧水区期中）已知b＞a＞0． （1）比较大小： 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）； （2）若c＞0，比较与的大小； （3）下列结论正确的是 　 　（写出所有正确结论的序号）． ①若n＞m＞0，则； ②若n＞m＞2，则； ③若n＞m＞2，则； ④若n＞m＞2021，则． 7．（2019春•雨花区校级月考）已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26讲 分式的混合运算（解析版） 第一部分 新知解读 知识点1 分式的混合运算 1．（2021春•安国市期末）下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（　　） ①x+1；②3﹣x•2；③11；④；⑤（）•． A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【思路引领】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个式子的正确结果，从而可以解答本题． 【解答】解：①，故①正确， ②3﹣x•3，故②错误； ③11，故③错误； ④，故④正确； ⑤（），故⑤错误； 故正确的是①④，涂涂的得分为40分， 故选：A． 【总结提升】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 2．（2019•邢台三模）若化简（□）的结果为，则“□”是（　　） A．﹣a B．﹣b C．a D．b 【思路引领】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵（□）， ∴□•， 故□， ∴□b． 故选：D． 【总结提升】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算是解题关键． 3．（2021秋•召陵区期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【思路引领】先将分式变形，然后根据x为非负整数，分式的结果为正整数，得出x的值． 【解答】解： ＝x﹣3， ∵x为非负整数，分式的结果为正整数， ∴x取值为0，1，3，9， ∴x的个数有4个， 故选：B． 【总结提升】本题考查了分式的特殊值，难度较大，考核学生的计算能力，这类题经常要用到枚举法， 是解题的关键． 5．（2021•南皮县一模）对于代数式M：（1），（m为整式）． （1）当m＝a+1时，化简M的结果为 　a+1　； （2）若化简M的结果为，则m＝　1　． 【思路引领】（1）将m＝a+1代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． （2）根据题意可得m的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求