第23讲 15.1.2分式的基本性质-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第23讲 15.1.2分式的基本性质（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 分式的基本性质 1．（2022秋•钢城区期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•东湖区期末）已知分式（a，b均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 3．（2021春•建湖县月考）对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 4．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数． （1）　 　； （2）　 ． 知识点2 约分与最简分式 5．（2021秋•黄石港区期末）下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•武安市三模）小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（　　） A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1 7．（2021秋•五常市期末）若分式化简为，则x应满足的条件是（　　） A．x≠1或x≠0 B．x≠﹣1且x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠0 8．约分： （1）； （2）； （3）•． 2．（2020秋•丽水期末）已知实数x，y，a，b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7． （1）求ay+bx的值； （2）求的值． 知识点3 通分与最简公分母 10．（2022秋•冷水滩区校级月考）把，，通分的过程中，不正确的是（　　） A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B． C． D． 11．（2023秋•浦东新区期末）分式和的最简公分母为 　 　． 12．与通分后的结果是　 ． 知识点4　运用分式基本性质求值 典例10（2021秋•东城区校级期末）在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的． 例：已知，求代数式x2+的值． 第二部分 能力提升训练 1．（2021秋•禹州市期末）将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（　　） A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a 2．（2023秋•文登区期中）若x2﹣4x﹣1＝0，则（　　） A． B．﹣1 C． D． 3．（1）当1＜x＜2时，化简的结果是 　　； （2）已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简||的结果是 　 ． 4．（2012春•润州区校级月考）填空： （1）已知0，则　 ． （2）若分式的值为0，则x的值为　 　． （3）已知与的和等于，则a＝　 　，b＝　 　． （4）已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为　 　． 5．（2023春•西湖区校级月考）已知，xyz≠0． （1）用z的代数式表示x，y的值； （2）求的值． 6．（2021春•江北区校级期中）按要求完成下列各题： （1）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值． （2）已知（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，求（n﹣2020）（2021﹣n）的值． （3）已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b含有因式x2+x﹣2，求的值． 7．（2021秋•信都区校级月考）仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得0，则有①或， 解不等式组①得x＜1，解不等式组②得不等式组无解，故x＜1． 所以当x＜1，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： 当x取何值时，分式的值为负？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23讲 15.1.2分式的基本性质（解析版） 第一部分 新知解读 知识点1 分式的基本性质 1．（2022秋•钢城区期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式加减法的计算方法逐项进行计算即可． 【解答】解：A.，因此选项A不符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D符合题意； 故选：D． 【总结提升】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算法则以及通分和约分是正确解答的前提． 2．（2022秋•东湖区校级期末）已知分式（a，b均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 【思路点拨】根据分式的基