第21讲 14.3.2公式法分解因式-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第21讲 14.3.2公式法分解因式（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 运用平方差公式分解因式 1．（2015•永春县自主招生）下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④m2﹣2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 2．（2021秋•杨浦区期中）若4x4﹣（y﹣z）2分解因式时有一个因式是2x2+y﹣z，则另一个因式是（　　） A．2x2﹣y+z B．2x2﹣y﹣z C．2x2+y﹣z D．2x2+y+z 3．（2023秋•普陀区期中）下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是（　　） A．x2+2 B．x2+x+2 C．x2+2x+2 D．x2+3x+2 4．（2022•雁塔区校级开学）因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝　 　． 5．因式分解． （1）a2﹣144b2； （2）﹣a5+a； （3）3（m+n）2﹣27n2； （4）25（x+y）2﹣9（x﹣y）2． 知识点2 平方差公式分解因式的应用 6．（2022春•宁波期末）下列各数中，不能整除803﹣80的是（　　） A．78 B．79 C．80 D．81 7．（2023春•大竹县期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 8．（2021秋•瑞安市期中）有4个不同的整数m、n、p、q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝　 　． 9．（2020春•赣榆区期中）某同学碰到这么一道题“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．请你仔细领会该同学的做法，将a2﹣2ab﹣3b2分解因式． 知识点3 完全平方式 10．（2022春•电白区期末）将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（　　） A．﹣2 B．﹣15m2 C．8m D．﹣8m 11．（2022秋•绿园区校级期中）若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是 　 ． 知识点4 运用完全平方公式分解因式 12．（2020春•和平区期末）分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（　　） A．（2+3a﹣3b）2 B．（2﹣3a﹣3b）2 C．（2+3a+3b）2 D．（2﹣3a+3b）2 13．（2022春•茶陵县期中）阅读材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16． 14．因式分解： （1）a2﹣4ab+4b2． （2）9x2+6x+1． （3）（a+b）2﹣12 （a+b）+36． 15．（2019春•城固县期末）问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：x2﹣120x+3456＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456 ＝（x﹣60）2﹣144 ＝（x﹣60）2﹣122＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12） ＝（x﹣48）（x﹣72） 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣140x+4756； （2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长． 知识点5 完全平方公式的应用 16．不论x、y取任何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣y+4.25的值总是（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 17．（2018•河北模拟）如图是在边长为acm的大正方形内放入三个边长都为bcm（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 18．（2022秋•莱西市期中）已知正方形的面积是（16﹣8x+x2）cm2（x＞4），则正方形的周长是 　 　cm． 19．（2021春•拱墅区校级期中）已知实数m，n满足m﹣n＝1，则代