第20讲 提公因式法分解因式-2023-2024学年八年级数学上册考点解读易错警示题型梳理及考向预测（人教版）

第20讲 提公因式法分解因式（原卷版） 第一部分 新知解读 知识点1 因式分解的概念 1．（2023春•东明县期末）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣16a+64＝（a﹣8）2 C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．ab+ac+1＝a（b+c）+1 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9 D．x2﹣4+3x＝（x﹣2）（x+2）+3x 知识点2 公因式的概念 3．（2022秋•海安市期末）把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．（2023春•新田县期中）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 5．（2023春•通道县期中）三个多项式：x2y﹣4y，x2y﹣2xy，x2y﹣4xy+4y的最大公因式是（　　） A．y（x+2） B．y（x﹣4） C．y（x﹣2）2 D．y（x﹣2） 知识点3 提公式法分解因式 6．把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　） A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y 7．（2023春•佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 7．（2023春•薛城区期末）把b2（x﹣3）+b（3﹣x）因式分解的结果应为（　　） A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 8．（2023春•新田县期末）因式分解： （1）12x2y3﹣3x2y5； （2）（x﹣2）2﹣x+2． 10．（2023春•中原区校级期中）（1）因式分解：6（n﹣m）﹣12（m﹣n）2； （2）简便运算：32014﹣32013． 11．用提公因式法将下列各式分解因式． （1）﹣x3z+x4y； （2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）； （3）2（x﹣y）2﹣x+y； （4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）． 12．将下列各式分解因式 （1）m（a﹣b）﹣n（b﹣a） （2）m（m﹣n）+n（n﹣m） （3）m（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q） （4）（a﹣b）2（a+b）+（a+b）（a﹣b）2 （5）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y） （6）x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a） 知识点4 提公因式法分解因式的应用 13．简便计算： （1）1.992+1.99×0.01； （2）20202+2020﹣20212． 14．（2023春•遂川县期末）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数． （1）求a+3b的值； （2）类似的，请你把x2﹣3x+2分解成（x+a）（x+b）的形式． 15．（2016春•张掖校级月考）（1）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a＝3，b＝5． （2）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4． 16．（2023春•通州区期末）已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则a3b+2a2b2+ab3的值为 　 　． 第二部分 能力提升训练 1．（2010秋•淅川县期中）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2+x﹣1＝（x+1）（x﹣1）+x B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1） D．3x3+3x2＝3x3（1） 2．（2023春•新邵县期末）下列各组式子中，没有公因式的是（　　） A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x 3．（2023春•兰州期末）多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（　　） A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c 4．用提公因式法分解因式： （1）12x2y﹣18xy2﹣24x3y3．