广东省珠海市容闳书院2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

容闳书院2023－2024学年第一学期期中质量调研 九年级数学 试卷满分：120分　　时间：120分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果2是方程x2-3x+k=0一个根，则常数k的值为（　 　） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 4. “a是实数，”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 5. 下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A(﹣2，3)，则此图象一定经过下列哪个点（　　） A. (3，2) B. (﹣3，﹣2) C. (﹣3，2) D. (﹣2，﹣3) 8. 如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( ) A. 90° B. 30° C. 45° D. 60° 9. 若，为二次函数的图像上的两点，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 二次函数的图像如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若方程两根为，，则．其中正确个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则________. 12. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则根据题意可列方程为___________． 13. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是_________． 14. 小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是________． 15. 如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 _____． 16. 如图，A点坐标为，B点坐标为，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段B，则点坐标为_______. 三．解答题（每小题6分，共18分） 17. 关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程一个根为-l，求m的值． 18. 一名男生推铅球，其铅球运行的路线如图，是抛物线的一部分，当水平距离x为3米时，铅球的行进高度y达到最高2米．已知推出铅球的初始高度是米． （1）求铅球运行路线的解析式； （2）求铅球推出的水平距离． 19. 如图，已知和过点的两条互相垂直的直线，． （1）将绕点逆时针旋转得到，请在图中画出． （2）画出关于点对称的图形． 四．解答题（每小题8分，共24分） 20. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，请问每件降价应为多少元？最大利润是多少？ 21. 小帅和小帆参加学校的“六一”减压活动，该活动场地有、两个入口，有、、、四个出口．活动规定：每位同学只能玩一次，且同学进入场地须随机选择一个入口进入，出场地须随机选择一个出口离开． （1）小帅从入口处进入场地的概率为________； （2）用树状图或列表法求小帆恰好从入口进入场地，从或出口离开场地的概率． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，已知点A的坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出当时，x的取值范围； （3）若点P为y轴上一动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 五．解答题（每小题10分，共30分） 23. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 24. 已知等边，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，反比例函数经过的中点M，与边相交于点N． （1）求B点坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接，求的面积． 25. 如图，抛物线与x轴相交