4.3.3 余角和补角（一） 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

余角和补角(一) 求下列各图中的两个角的和,并根据这些和把这四个图分成两组. 你是怎么分的?每一组中的两个角的和有什么共同的特点? (2)(4)为一组,它们的和都是90 ,(1)(3)为一组,它们的和都是180 . 一般地,如图(1),如果两个角的和等于90 (直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角. 类似地,如图(2),如果两个角的和等于180 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 在一副三角板中,每块都有一个角是90 ,那么另外两个锐角之和是多少度呢?这两个锐角之间有什么关系? 30 +60 =90 (互余),45 +45 =90 (互余). 图中给出的各角,哪些互为余角? 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 图中给出的各角,哪些互为补角? 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o ∠ ∠ 的余角 ∠ 的补角 5 32 45 77 62 23′ x (0<x<90) 27 37′ 117 37′ 85 175 58 148 45 135 103 13 (90-x) (180-x) 观察可得结论:锐角的补角比它的余角大_. 90 (1) 若∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系? (2) 若∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1=∠3,那么∠2与∠4的大小有什么关系? (1) 因为 ∠1与∠2,∠3都互为补角, 所以 ∠2=180 -∠1,∠3=180 -∠1 所以 ∠2=∠3 (2) 因为 ∠1与∠2互补,∠3与∠4互补 所以 ∠2=180 -∠1,∠4=180 -∠3 因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4 (1) 若∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系? (2) 若∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1=∠3,那么∠2与∠4的大小有什么关系? 我们得到关于补角的一个性质: 同角(等角)的补角相等. 对于余角也有类似的性质: 同角(等角)的余角相等. 自我感知 如果我们在屏幕的O点位置上,你能说出O点的四面八方么? O 北 南 西 东 东北 东南 西南 西北 在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40 的方向. A B 东 西 南 北 40 东 西 北 南 A 说出B在A的 B 40 70 20 B 65 45 B B B 40 北偏东40 方位角有何特征? 方位角的特征 边:一边是南(北)线,另一边是视线 顶点是测点 1.如图,下列说法中错误的是( ) A.OD的方向是北偏东30 B.OC的方向是南偏东60 C.OB的方向是正南方向 D.OA的方向是北偏西60 A B 北 C D 45 60 30 O D 练一练 60 A 2.如图,OA是表示北偏东300方向的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的角: (1)南偏东250;(2)北偏西600 东 南 西 北 300 练一练 3.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 ,南偏西10 ,西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B, 货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔 方位的方法画出 表示客轮B,货轮C 和海岛D方向的射线. O 东 南 西 北 A 60 B D C 40 10 45 O 东 南 西 北 A 60 ∴ 射线OA的方向就是南偏东60 ,即灯塔A所在的方向。 B D 射线OB的方向就是北偏东40 即客轮B所在的方向。 C 40 10 射线OC的方向就是 南偏西10 ,即货 轮C所在的方向。 射线OD的方向就是 南偏西45 即海岛D 所在的方向。 45 4.如图,OA表示北偏东32 方向线, OB表示南偏东43 方向线,则∠AOB等于多少度? 解: ∠AOB =105 练一练 甲地 乙地 从甲地看乙地,乙地的方位角怎么找? 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 讲解释疑 甲地 乙地 2. 把中心点和目的地用线连接起來 从甲地看乙地,乙地的方位角怎么找? 讲解释疑 甲地 乙地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度 北 讲解释疑 从甲地看乙地,乙地的方位角怎么找? 甲地 乙地 从乙地看甲地, 甲地的方位角怎么找? 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 讲解释疑 甲地 乙地 2. 把中心点和目的地用线连接起來 从乙地看甲地, 甲地的方位角怎么找? 讲解释疑 甲地 乙地 3.度量向南的射线和绿色线之间的角度 南 从乙地看甲地, 甲地的方位角怎么找? 讲解释疑 练一练 5.如图:潮阳实验学校元月6日将举行运动会,一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B(A、B位于东西方向)及检录处C,他在A处看C点位于北偏东60 的方向上,在B点处看C点