精品解析：安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷

贵池区2023～2024学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题单位：池州二中 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3．请按题号顺序在各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 直线：与直线：平行，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（　　） A. B. C. D. 3. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（ ） A B. C. D. 6. 已知圆C：，过点的两条直线，互相垂直，圆心C到直线，的距离分别为，，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A 当时，三点共线 B. 当时，平面 C. 当时，平面 D. 当时， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于空间一点O，下列命题中正确的是（ ）． A. 若，则P，A，B，C四点共面 B. 若，则P，A，B，C四点共面 C. 若，则P，A，B三点共线 D. 若，则B是线段AP的中点 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 B. 曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数的取值范围为 C. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引一条切线，其中为切点，则的最小值为 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过点 11. 已知左、右焦点分别是，的椭圆C：的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（ ） A. 周长为4a B. 若直线OP的斜率为，AB的斜率为，则 C. 若，则e的最小值为 D. 若，则e的最大值为 12. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若平面与平面的交线为，则AC//l C. 三棱柱的外接球的表面积为 D. 当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 圆与圆交点为A，B，则弦AB的长为______． 14. 已知点，点，则直线的倾斜角为_______． 15. 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为1和2，，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值为______． 16. 已知椭圆，、是坐标平面内的两点，且与椭圆的焦点不重合．若关于椭圆的焦点的对称点分别为、，线段的中点在椭圆上，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆经过点. （1）求圆的标准方程； （2）过点向圆作切线，求切线方程. 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，点为上顶点，直线交椭圆于点. （1）若，，求点坐标； （2）若，求椭圆的离心率. 19. 如图，四边形与四边形是全等的矩形，. （1）若P是棱的中点，求证：平面平面； （2）若P是棱上的点，直线BP与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值. 20. 如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面． （1）证明：平面； （2）若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值． 21. 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点. （1）求证：； （2）若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围. 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知