2023年北京市中考数学一模－四边形汇编

2023年北京市一模数学四边形汇编 1.（2023年朝阳一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，AE∥CF，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若∠EAO+∠CFD=180°，求证：四边形AECF是矩形． 2.（2023年东城一模）如图，在平行四边形ABCD中， BD平分∠ABC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2） 连接AC交BD于点O，延长BC到点E，在∠DCE的内部作射钱CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM于点F.若∠ABC=70°，DF=，求∠ACD的度数及BD的长． 3.（2023年丰台一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB = 90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E， 连接AE交CD于点F. （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC = 60°，CE = 2，求BF的长. 4.（2023年平谷一模）如图，在中，点E是BC中点，点F是中点，连接AE、CF、EF，平分∠AEC. （1）求证：四边形是菱形； （2）连接AC与EF交于点O，连接OD，若AF=5，，求OD的长. 5.（2023年顺义一模）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若OF=OA，求证：四边形AECF是矩形． 6.（2023年燕山一模）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，OB＝OD，点E在AC上，且∠CED＝∠ECB． (1) 求证：四边形EBCD是菱形； (2) 若BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝，求AE的长． 7.（2023年石景山一模）如图，在中，，，分别为，的中点，过点作 交的延长线于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长. 8.（2023年大兴一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CB到E，使得BE=BC．连接AE．过点B作BF//AC，交AE于点F，连接OF． （1）求证：四边形AFBO是矩形； （2）若∠ABC=60°，BF=1，求OF的长． 9.（2023年房山一模）如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在BD上截取OE=OF=OA. （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE = AF，求证：AC平分∠BAD. 10.（2023年海淀一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，AF=BE，连接EF. （1）求证：四边形ABEF为矩形； （2）若AB=6，BC=3，CE=4，求ED的长. 11.（2023年门头沟一模）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F． （1）求证：四边形BEDF是矩形； （2）连接BD，如果，BF = 1，求AB的长． 12.（2023年延庆一模）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC =90°．点M为边AD的中点，连接CM并延长，交BA的延长线于点E，连接DE． （1）求证：四边形ACDE是矩形； （2）若BE＝10，DE＝12，求四边形BCDE的面积． 答案 1.（2023年朝阳一模）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∵AE∥CF， ∴∠EAO=∠FCO. ∵∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO. ∴OE=OF. ∴四边形AECF为平行四边形. （2）∵∠EAO+∠CFD=180°，∠CFO+∠CFD=180°， ∴∠EAO=∠CFO. ∵∠EAO=∠FCO， ∴∠FCO=∠CFO. ∴OC=OF. ∴AC=EF. ∴四边形AECF是矩形． 2.（2023年东城一模）解：方法一： 证明：∵CF∥AB， ∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F. 又∵点E是AC的中点， ∴ AE=CE. ∴△ADE≌△CFE． ∴ AD=CF，DE=FE． 又∵ 点D是AB的中点， ∴ AD=BD. ∴ CF=BD. ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴ DF∥BC，DF=BC． ∴ DE∥BC，且DE＝BC. 方法二： 证明：∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF∥DA，且CF=DA． ∴CF∥BD，且CF=BD． ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC，且DF=BC． 又∵DE＝DF， ∴ DE∥BC，且DE=BC． 3.（2023年丰台一模）（1）证明：∵DE⊥BC于点E, ∴∠DEC=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACB. ∴AC∥DE.