第三章 一元一次方程测试题-2023-2024学年 数学人教版七年级上册

一元一次方程 一、选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 2．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（     ） A． B．1 C． D．0 3．下列方程中，解是x=4的是(    ) A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=1 4．如果是关于的方程的解，那么等于（    ） A． B．3 C． D．5 5．下列等式变形正确的是（　　） A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b 6．解方程，以下去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若和互为相反数，则x的值为（    ） A． B．3 C．1 D． 9．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　  　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝－2 10．某同学在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则a的值为　　 A．3 B． C．2 D．1 11．定义: “*”运算为“”，若， 则的值为(     ) A．1 B． C． D．2 12．轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果关于的方程的解是，求的值 ． 14．已知x=1是方程的解，则m= ． 15．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是 ． 16．设，，若，则的值是 ． 17．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m的值为 ． 18．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．定义一种新运算“※”：．例如，． (1)计算：的值为___________； (2)已知，求的值； 21．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m. （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇? （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 22．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天． (1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ (2)如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？ 23．某商场经销A，两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为． (1)每件A种商品利润率为___________，种商品每件进价为___________． (2)若该商场同时购进A，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ 24．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 参考答案： 1．C 解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意； ③不是等式，故不是方程，不符合题意； 2．C 解：关于的方程是一元一次方程， 所以，且 ， 解得，， 3．C 解：把x=4代入各方程 A. 3×4+1≠11，不符合题意； B. –2×4–4≠0，不符合题意； C. 3×4–8=4，符合题意； D. 4×4≠1，不符合题意； 4．B 解：把代入方程， 得， 即， 故． 5．D A. 如果ax＝ay，且，那么x＝y，故该选项不正确，不符合题意；     B. 如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5，故该选项不正确，不符合题意； C. 如果a＝b，那么2a＝2b，故该选项不正确，不符合题意；     D. 如果a+1＝b+1，那么a＝b，故该选项正确，符合题意； 6．C 方程， 去括号得：． 7．D 解：把方程kx﹣2x＝14，合并同类项得：（k﹣2）x＝14