24.4 弧长和扇形面积同步训练-2023-2024学年 数学人教版九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（    ）．    A． B． C． D． 2．如图，是的外接圆，是的中点．若的半径为，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，的半径为6，则图中的长为（    ）    A． B． C． D． 4．已知一个扇形的面积是，弧长是20π，则这个扇形的半径为（　　） A．22 B．22π C．24 D．24π 5．一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的弧长为（    ）． A．3 B．2 C． D． 6．图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A．． B．． C．． D．． 7．一个扇形的弧长是，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（　　）    A． B． C． D． 9．圆雉底面圆的半径为3，母线长为4，则圆雉的侧面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，的半径为1，点都在上，，则的长为 ．    12．若扇形的弧长为，面积为，则此扇形的半径为 ． 13．已知一条弧的半径为9，弧长为，那么这条弧所对的圆心角为 ． 14．如图，已知，，，半径为2的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止，圆心O运动的路程是 ．    15．半径为3且圆心角为120°的扇形面积为 ． 三、解答题 16．如图，已知是的直径，点在上，点在外，． (1)求证：是的切线； (2)当时，求劣弧的长． 17．将一个半径为的圆分成三个扇形，其圆心角度数之比为． (1)求三个扇形的圆心角度数； (2)求其中最小一个扇形的面积．（结果保留） 18．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长． 19．如图，在中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E． （1）连结AD，求证：AD平分∠CAB； （2）若BE=﹣1，求阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 解：根据题意，重物上升的高度为 ． 故选：C． 2．B 连接，，    ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴ ∴的弧长， 3．B 解：，是的两条切线，A，B是切点， ，， ， ， ， 弧长， 4．C 解：根据题意得， 解得． 5．B 解：设扇形的半径为， 则：， ∴（负值已舍掉）； ∴这个扇形的弧长为； 6．D 解：设， ， ， 解得：， 圆心角的度数为： 7．B 解：设圆心角为，根据题意得： ， 解得：， ∴该扇形的圆心角的度数是，故B正确． 8．A 解：在含有角的直角三角板中，，， ，， ， 9．B 解：圆锥的底面周长是． 则圆锥的侧面积是：． 10．A 解：连接，    ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 11． 解：， ， ， 故答案为：． 12． 解：∵扇形的面积公式，和弧长公式， ∴， 又扇形的弧长为，面积为， ∴， 解得． 故答案为：． 13．/160度 解：∵， ∴， 故答案为：． 14． 解：圆心O运动路径如图：    ∵；弧的长度为；， ∴圆心O运动的路程是． 故答案为：． 15． 解：由题意得，该扇形面积为， 故答案为：． 16．(1)见解析 (2) （1）是的直径， ， ， ， ， ，即， ∴是的切线． （2）连接， ， ， ， ， 劣弧的长为． 17．(1)，和． (2) （1），，，， 所以三个扇形的圆心角度数分别是，和． （2）∵， ∴最小扇形的面积为：． 18．. ，∵， ∴， 即：， 根据等式性质,两边都减去两个弓形面积,则 ， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 即， ∴. 19．（1）见解析；（2） （1）证明：如图，连结OD， ∵⊙O与BC相切于点D， ∴OD⊥BC， 即∠ODB=90°． 又∵∠C=90°， ∴OD∥AC， ∴∠ODA=∠CAD． 在⊙O中，OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠CAD， ∴AD平分∠CAB． （2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，