14.2.2 完全平方公式同步训练-2023-2024学年 数学人教版八年级上册

14.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则代数式的值为（    ） A．18 B．19 C．21 D．23 4．若是一个关于的完全平方式，那么k值是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式：；；；．其中，完全平方式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（    ）    A． B． C． D． 7．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则t的值为（   ） A． B． C．或 D． 9．如图，图形面积由以下哪个公式表示（    ）    A． B． C． D． 10．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长是（    ） A．6 B．8 C．10 D．20 二、填空题 11．如果多项式是一个二项式的完全平方式，则的值为 ． 12．已知实数，满足，则代数式的最小值等于 ． 13．已知，则的值为 ． 14．若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k= ． 15．已知a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27，则a+b+c的值是 ． 16．已知：如图，△ACB的面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为 ． 三、解答题 17．计算 （1）（xy2﹣2xy）•xy （2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y） 18．先化简，再求值： （2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2 19．如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，�学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a、b的代数式表示绿化面积； (2)求出当a=3米，b=2米时的绿化面积． 参考答案： 1．B 解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 2．B 解：， 故选：B． 3．B 解：∵，， ∴， 4．C 解：， ∴， ∴， 5．A 解：，不是完全平方式，是完全平方式，不是完全平方式，不是完全平方式， 故只用1个完全平方式， 6．C 设， ∵长方形的周长是，长方形的面积是， ∴，， ∴， 7．D 解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 8．C ， 由题意， ，， ， ， 得， ， 或， 9．C 解：由题意知，， 10．C 解：∵四边形，四边形为正方形，，， ，，， ∴， ， ∵正方形和长方形的面积相等， ， 整理得：， ， ， ， ， ∴阴影部分的周长为：. 11．±8． ∵=，∴，解得：m=±8．故答案为±8． 12．4 解：∵m﹣n2=1， 即n2=m-1≥0， ∴m≥1， 令y= ∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3 ∴m>-3时，y随着m的增大而增大 ∵m≥1， ∴当m=1时，y取得最小值： ∴代数式有最小值：4 13．14 解： 故答案为：14． 14．9或﹣3 解：根据题意：原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32， 又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式， ∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2， ∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9， ∴2（k-3）=±12， 解得：k=9或-3， 故答案为9或-3． 15．0 解：由a2﹣4b＝﹣18，b2+10c＝7，c2﹣6a＝﹣27得 a2﹣4b+b2+10c+c2﹣6a+38＝0， ∴（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c+5）2＝0， ∴a＝3，b＝2，c＝﹣5， a+b+c＝0． 故答案为：0． 16．49 ∵S△ACB=ab=30， ∴ab=60， 根据勾股定理和正方形的面积公式可得：a2+b2=169， ∴（a-b）2= a2+b2-2ab=169-120=49. 故答案为：49. 17．（1）x2y3﹣x2y2；（2）x+y （1）原式＝； （2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y）， ＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y）， ＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y）， ＝y+x． 18． ， ， =， 当，时， 原式． 19．（1）5a2+