第2部分 题型11 二次函数与几何图形的综合题（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二部分　河南重难点题型突破 题型十一　二次函数与几何图形的综合题 类型一 特殊图形的存在性问题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求抛物线的解析式． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m. ①连接PC，当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标； 解：∵点P的横坐标为m， 当△PCM是直角三角形时，∵∠PMC＜90°， 故分以下两种情况： (i)当∠MPC＝90°时，如图，PC∥x轴， 解得m1＝0(舍去)，m2＝－2. ∴点P的坐标为(－2，－2)； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (ii)当∠PCM＝90°时，设PC与x轴交于点D，如图， ∵∠OAC＋∠OCA＝90°， ∠OCA＋∠OCD＝90°， ∴∠OAC＝∠OCD. 又∵∠AOC＝∠COD＝90°， ∴△AOC∽△COD， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ∴点D的坐标为(1，0)． 由点C(0，－2)，D(1，0)可得直线PC的解析式为y＝2x－2. 解得x1＝0(舍去)，x2＝6. ∴点P的坐标为(6，10)． 综上所述，点P的坐标为(－2，－2)或(6，10)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等，当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx＋b的解析式．(k，b可用含m的式子表示) 返回首页 一本全·中考总复习·数学 类型二 相似问题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求点B的坐标和抛物线的解析式． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N. ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标； 解：∵MN⊥x轴，M(m，0)， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ∵在△APM和△BPN中，∠APM＝∠BPN，∠AMP＝90°， ∴若要使△BPN与△APM相似， 则有∠NBP＝90°或∠BNP＝90°. (i)当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C， 则∠NBC＋∠BNC＝90°，NC＝m， ∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠BNC，∴△NCB∽△BOA， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (ii)当∠BNP＝90°时，BN⊥NM， ∴点N的纵坐标为2， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ②点M在x轴上自由运动，若M，P，N三个点中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 1．(2019河南第23题，11分)如图，抛物线y＝ax2＋x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝－x－2经过点A，C. 解：∵直线y＝－x－2经过点A，C， ∴A(－4，0)，C(0，－2)． 将点A，C代入抛物线y＝ax2＋x＋c， 得解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－2. ∴点P的坐标为(m，m2＋m－2)． 则m2＋m－2＝－2， ∴＝，即＝，∴OD＝1， 令2x－2＝x2＋x－2， 解：直线l的解析式为y＝－x－2或y＝x－2或y＝x－m－2. 2．(2017河南第23题，11分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B. 解：∵y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)， ∴0＝－×3＋c，∴c＝2，∴B(0，2)． ∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(0，2)， ∴－×32＋3b＋2＝0，∴b＝， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2. ∴N(m，－m2＋m＋2)． 由(1)可知直线AB的解析式为y＝－x＋2，OA＝3，OB＝2. BC＝－m2＋m＋2－2＝－m2＋m， ∴＝，∴＝， 解得m1＝0(舍去)，m2＝.∴M(，0)； ∴－m2＋m＋2＝2， 解得m1＝0(舍去)，m2＝，∴M(，0)． 综上所述，点M的坐标为(，0)或(，0)． 解：m的值为－1或－或. $$