第2部分 题型10 二次函数图象与性质的综合题（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二部分　河南重难点题型突破 题型十　二次函数图象与性质的综合题 1．(2023郑州二模)如图所示，抛物线 y＝ax2－4ax＋5 与x轴交于点A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，点P为抛物线顶点． 类型一 二次函数性质的综合题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求抛物线解析式； 解：∵A(－1，0)是抛物线 y＝ax2－4ax＋5 上的点， ∴a＋4a＋5＝0，解得a＝－1， ∴抛物线解析式为 y＝－x2＋4x＋5， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)当直线y＝－x＋b与AP这段函数图象有交点时，求b的取值范围； 解：y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9， ∴ 点P的坐标为(2，9)． 当直线y＝－x＋b过点A(－1，0)时， 1＋b＝0，解得 b＝－1， 当直线y＝－x＋b过点P(2，9)时， －2＋b＝9，解得b＝11， ∴b的取值范围是－1≤b≤11. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)点M(t－1，m)，N(t＋1，n)在抛物线上，若－1＜t＜2，求m－n的取值范围． 解：∵点M(t－1，m)，N(t＋1，n)在抛物线上， ∴m＝－(t－1－2)2＋9＝－t2＋6t，n＝－(t＋1－2)2＋9＝－t2＋2t＋8， ∴m－n＝4t－8. ∵－1＜t＜2， ∴－12＜4t－8＜0， ∴m－n的取值范围为－12＜m－n＜0. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2．(2023衡水二模)如图，抛物线G:y＝－x2＋6x＋c与x轴交于点M，N，并且点M刚好是ON的中点． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求抛物线G的对称轴及c的值． 解：设xM＝t， ∵M为ON的中点，∴xN＝2t. 令y＝－x2＋6x＋c＝0， ∴t＋2t＝6，∴t＝2，∴当x＝2时，y＝0， 得－4＋12＋c＝0，解得c＝－8， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)将抛物线G先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线G′. ①求抛物线G′的表达式； 解：∵c＝－8， ∴抛物线G:y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋9－8＝－(x－3)2＋1， 根据平移得抛物线G′为y＝－(x－3－2)2＋1＋3＝－(x－5)2＋4. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ②在抛物线G′上，当2≤x≤a时，－5≤y≤4，求出a的取值范围． 解：由①知，抛物线G′的顶点坐标为(5，4)， 当x＝2时，y＝－(2－5)2＋4＝－9＋4＝－5， 根据对称性，当x＝8时，y＝－5. ∵当2≤x≤a时，－5≤y≤4， ∴a的取值范围为5≤a≤8. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 3.(2023驻马店二模)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax＋3交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A坐标为(－1，0)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求抛物线解析式及其顶点坐标； 解：将A(－1，0)代入抛物线的解析式y＝ax2－2ax＋3， 得0＝a＋2a＋3，解得a＝－1， ∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3. 化为顶点式得y＝－(x－1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)将抛物线向右平移m个单位长度，得新抛物线“V ”，若“V ”与坐标轴仅有2个交点，求m的值； 解：∵抛物线y＝－(x－1)2＋4向右平移m个单位长度得新抛物线“V ”， ∴抛物线“V ”的函数解析式为y＝－(x－1－m)2＋4. ∵抛物线“V ”的开口向下，顶点坐标在x轴上方， ∴抛物线“V ”与x轴必有2个交点，且与y轴有1个交点． ∵抛物线“V ”与坐标轴有且仅有2个交点， ∴抛物线“V ”必过原点． 将原点坐标(0，0)，代入y＝－(x－1－m)2＋4，得0＝－(0－1－m)2＋4， 解得m＝1或m＝－3(舍去)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)若点M为线段AB上一动点，过点M作y轴平行线，该平行线与“V ”交点为N，请直接写出点N的纵坐标yN的取值范围． 解：点N的纵坐标yN的取值范围为－5≤yN≤4. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 4.(2023平顶山一模)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线l：x＝－1，且与y轴的交点坐标为(0，－1)，直线l与x轴相交于点C. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求该抛物线的解析式． 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线l：x＝－1， ∴－ ＝－1，∴b＝2. ∵抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴的交点坐标为(0，－1)， ∴c＝－1， ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－1. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥l，垂足