第2部分 题型6 测量不可及物的高度（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第二部分　河南重难点题型突破 题型六　测量不可及物的高度 1．某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红(CD)和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上(BF)，另一部分落在了距离旗杆24 m的教学楼上(EF)．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4 m，教学楼上的影长EF为2 m．已知小红的身高是1.6 m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度． 类型一 利用相似测量高度 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：如图，延长AE，BF交于点M. ∵AB∥EF，∴△DCG∽△FEM， ∵DG＝2.4，CD＝1.6，EF＝2，∴FM ＝3， ∴BM＝BF＋FM＝27. ∵CG∥AM，∴△DCG∽△BAM， 答：旗杆AB的高度为18 m． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2．如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离DE为1.2米；然后，苏海沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG＝2.1米，测倾器的高度FG＝1.2米．已知点B，C，E，G在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求雕像的高度AB. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：设BC＝x米，FD的延长线交AB于点H. 根据题意得， ∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠DEC＝90°， ∵点B，C，E，G在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，DE＝FG＝1.2 m， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 答：雕像的高度AB为16.8米． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 3．(2023焦作一模)焦作桶张河村的老君庙戏楼建筑优雅，具有典型的地方特色，在古代建筑艺术方面具有较高的研究价值．某数学小组测量老君庙戏楼的高度，如图所示，戏楼上层为戏台DE，下层为台基CE，在A处测得台基顶部E的仰角为13°，沿AC方向前进2 m到达B处，测得戏台顶部D的仰角为45°.已知台基CE高2.25 m，求戏台DE的高度．(结果精确到1 m，参考数据：sin 13°≈0.22， cos 13°≈0.97，tan 13°≈0.23) 类型二 利用锐角三角函数测量高度 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：设BC＝x米． ∴BC＝AC－AB≈9.78－2＝7.78. ∵∠DBC＝45°， ∴CD＝CB＝7.78， ∴DE＝DC－CE＝7.78－2.25≈6(米)． 答：戏台DE的高度约为6米． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：过点D作DH⊥AB交AB于点H. 由题意知∠AEB＝53°，∠ADH＝45°，DH＝BC，BH＝CD＝1.6，CE＝31.5. 设AH＝x米． 在Rt△ADH中，∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝x， ∴AB＝AH＋BH＝x＋1.6，BC＝DH＝x，BE＝CE－BC＝31.5－x. ∴AB＝17.31＋1.6≈18.9(米)． 答：字坊AB的高度约为18.9米． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 5．(2023南阳一模)邓州彩虹大桥(如图1)横跨湍河两岸，是邓州市标志性建筑之一．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度AB(如图2)，先在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°，然后沿BC方向后退8米至D处后(CD＝8米)，又走上观光台的点E处，DE＝3米，且DE⊥BC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°.根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度AB.(结果精确到1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：如图，过点E作EF⊥AB于点F. ∵AB⊥BC，DE⊥BC，EF⊥AB，DE＝3， ∴四边形BDEF为矩形， ∴BF＝DE＝3，EF＝BD. 设AB＝x米，则AF＝(x－3)米． 在Rt△ABC中，∠ACB＝45°， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 答：彩虹大桥弓顶距水面的高度AB约为61米． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 6.(2023洛阳一模)如图1，郑州农业路大桥为独塔双索钢混凝土结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥．某数学综合与实践小组的同学把“测量农业路大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动，进行了探究，