第1部分 第7章 阶段课题 与线段有关的最值问题（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第七章　图形的变化 阶段课题　与线段有关的最值问题 类型一 线段和的最小值 条件 问题 已知直线l外两定点A，B，在直线l上找一点P，使得AP＋BP的值最小 图形 演示 两点在直线异侧 两点在直线同侧 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解决 方法 连接AB与直线l的交点即为点P，则线段AB的长度即为AP＋BP的最小值 作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l的交点即为点P，则线段A′B的长度即为AP＋BP的最小值 作图 演示 原理 依据 两点之间，线段最短 返回首页 一本全·中考总复习·数学 1．如图，E为正方形ABCD边AD上一点，AE＝1，DE＝3，P为对角线BD上一个动点，则PA＋PE的最小值为(　　) A．5 B．4 C．2 D．10 A 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C在直线MN上，∠BCN＝30°，P为MN上一动点，连接AP，BP.当AP＋BP的值最小时，∠CBP的度数为______. 15° 返回首页 一本全·中考总复习·数学 类型二 线段差的最大值 条件 题 已知直线l外两定点A，B，在直线l上找一点P，使得|AP－BP|的值最大 图形 演示 两点在直线同侧 两点在直线异侧 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解决 方法 连接BA并延长，与直线l的交点即为点P，则线段AB的长度即为|AP－BP|的最大值 作点B关于直线l的对称点B′，连接B′A并延长，与直线l的交点即为点P，则线段AB′的长度即为|AP－BP|的最大值 作图 演示 原理 依据 三角形的三边关系 拓展 延伸 当点P为线段AB的垂直平分线与直线l的交点时，|AP－BP|有最小值，最小值为0 返回首页 一本全·中考总复习·数学 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB＝12 cm，△BMC的周长是20 cm，若点P在直线MN上，则PA－PB的最大值为___ cm. 8 返回首页 一本全·中考总复习·数学 4.如图，等边△ABC中，AB＝12，将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，连接BD，交AC于点O，点E在OD上，且DE＝2OE，F是BC的中点，P是AC上的一个动点，则PF－PE的最大值为_____. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 类型三 线段最值的其他类型 利用垂 线段求 最小值 在直线l外有一定点P，过点P作直线l的垂线PH，则PH的长为点P到直线l的最短距离，即垂线段最短 返回首页 一本全·中考总复习·数学 利用三 角形的 三边关 系求 最值 已知两定点A，B，同一平面内有一动点C，且AB＝m，BC＝n(m＞n)，确定AC的最值 (1)连接AC，BC，根据三角形的三边关系可得AB－BC＜AC＜AB＋BC，即m－n＜AC＜m＋n； (2)当A，B，C三点共线时：①若点C在AB上，则AC有最小值，最小值为AB－BC＝m－n；②若点C在AB的延长线上，则AC有最大值，最大值为AB＋BC＝m＋n 返回首页 一本全·中考总复习·数学 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ长度的最小值是_____. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接OD，则线段OD长度的最大值是___. 9 返回首页 一本全·中考总复习·数学 类型四 “造桥选址”问题中的最值 条件 问题 已知A，B两点，直线l1∥l2，且l1，l2间距离为d，在l1，l2上分别找点M，N，使得MN⊥l1，且AM＋MN＋NB的值最小 已知A，B两点，在直线l上有M，N两动点(M在N的左侧)，若MN＝d，确定点M，N的位置，使得AM＋MN＋NB的值最小 图形 演示 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解决 方法 (1)将点A向下平移d个单位长度到点A′的位置； (2)连接A′B交直线l2于点N； (3)过点N作NM⊥l1交直线l1于点M 作图 演示 原理 依据 两点之间，线段最短；垂线段最短 返回首页 一本全·中考总复习·数学 7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值为_____. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 8.如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E，F在对角线AC上运动(点E在点F的左侧)，且EF＝1，则DE＋BF的最小值为____． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2 2 3 $$