第1部分 第6章 阶段课题 圆的应用题（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第六章　圆 阶段课题　圆的应用题 1．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一．为弘扬传统文化，某校将抖空竹列入了体育课程．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹⊙O相切于点C，D，且AC＝BD，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交⊙O于点E，F. 类型一 圆的实际应用题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求证：AE＝BF. 证明：连接OC，OD，如图所示． ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°. ∵AC＝BD，OC＝OD， ∴△ACO≌△BDO， ∴AO＝BO. ∵EO＝FO， ∴AE＝BF. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)若AE＝4，AC＝8，求两个绳柄之间的距离AB. 解：设OE＝OC＝x，则AO＝x＋4. 在Rt△ACO中，由勾股定理， 得(x＋4)2＝x2＋82.解得x＝6. ∴AO＝10，∴AB＝20， ∴两个绳柄之间的距离AB为20. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2.(2023平顶山一模)如图1是一种地球仪的横截面示意图．点O为地球仪横截面的圆心，AB为底座下部的圆的直径，底座上部与⊙O分别交于M，N两点．已知AM与BN的延长线恰好交于圆心O，且AM＝BN. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交⊙O于点D.过点D作EF∥AB，分别交OA，OB于点E，F，求证：EF是⊙O的切线． 证明：∵AM＝BN，OM＝ON， ∴OA＝OB. ∵点C是线段AB的中点， ∴OC⊥AB. ∵EF∥AB， ∴OC⊥EF. ∵点D在圆上， ∴EF是⊙O的切线． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)如图2，连接MN，经测量可得，MN＝21 cm，AB＝28 cm，AM＝10 cm，求地球仪的半径OM的长． 解：由(1)知△OAB是等腰三角形， ∵AM＝BN，OM＝ON， ∴MN∥AB， ∴△OMN∽△OAB， 解得OM＝30， ∴地球仪的半径OM的长为30 cm. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 3．(2023济源二模)阅读材料，解答问题． 关于圆的引理：古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米德全集》的《引理集》中记载的一个命题： 类型二 圆的材料应用题 返回首页 一本全·中考总复习·数学 小颖对这个命题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程： 证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC. ∵CD⊥AB，DE＝AD， ∴CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA. ∴CF＝CA(依据1)，∠CBF＝∠CBA. ∵四边形ABFC内接于⊙O， ∴∠CAB＋∠CFB＝180°.(依据2) …… 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)上述证明过程中的依据1为______________________________，依据2为________________________； 在同圆中相等的弧所对的弦相等 圆内接四边形的对角互补 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)将上述证明过程补充完整． 证明：如图，连接CA，CE，CF，BC. ∵CD⊥AB，DE＝AD， ∴CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA. ∴CF＝CA，∠CBF＝∠CBA. ∵四边形ABFC内接于⊙O， ∴∠CAB＋∠CFB＝180°. ∵∠CEA＋∠CEB＝180°， ∴∠CFB＝∠CEB. ∵BC＝BC，∴△CFB≌△CEB， ∴BF＝BE. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 4.(2023确山三模)【材料】自从《义务教育数学课程标准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：如图，已知⊙O及⊙O外一点P.求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q.李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法： ①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于 OP 的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点(A，B分别位于直线OP的上下两侧)； ②作直线AB，AB交OP于点C； ③以点C为圆心，CO的长为半径作⊙C， ⊙C交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)； ④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 【问题】 (1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母(尺规作图，保留作图痕迹)； 解：按照步骤完成作图如下： 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)结合图形，试说明PQ是⊙O的切线； 解：根据题意得OP为⊙C的直径， ∴∠OQP＝90°，∴OQ⊥PQ. ∵OQ为⊙O的半径， ∴