第1部分 第4章 阶段课题 利用相似三角形测高（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第四章　三角形 阶段课题　利用相似三角形测高 1．(2023河南第20题，9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.求树EG的高度(结果精确到0.1 m)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：∵四边形ABCD是正方形，点D，A，E在一条直线上， ∴∠EAB＝90°. 由题意知，∠FAH＝90°， ∴∠EAF＝∠BAH， ∴tan∠EAF＝tan∠BAH. 答：树EG的高度约为9.1 m. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2.(2023周口二模)“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏(现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”)．某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量．小西先在大树影子端点F处竖立了一根长为1米的木棒CF，并测得木棒的影长EF＝1.5米，然后小乐在AF的延长线上找到点D，使得点B，C，D在同一直线上，并测得DF＝1.58米．已知图中所有点均在同一平面内，且CF⊥AD，AB⊥AD.根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”AB的高度(结果精确到1米)． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：由题意得∠BAF＝∠CFE＝90°，∠CEF＝∠BFA， ∴△CEF∽△BFA， ∴AF＝1.5AB. ∵∠BAD＝∠CFD＝90°，∠CDF＝∠BDA，∴△CDF∽△BDA， 答：“二将军柏”AB的高度约为20米． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 方法一：影子法 ∵△ABC∽△DEF， 方法二：标杆法 CF为人高，DE为标杆，AB为待测物． ∵DE⊥BF，AB⊥BF， ∴△DHC∽△AGC， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 方法三：镜子法 ∵DE⊥EC，BC⊥EC， ∴△ADE∽△ABC， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝＝， 在Rt△EAF中，tan∠EAF＝＝，得＝，解得EF＝. 由题意知，FG＝1.8，∴EG＝EF＋FG＝＋1.8≈9.1(m)． ∴＝，即 ＝， ∴＝，即 ＝，解得AB≈20. ∴＝，即＝. ∴＝，AB＝AG＋BG. ∴＝. $$