第1部分 第4章 阶段课题 角含半角模型（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第四章　三角形 阶段课题　角含半角模型 1．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由． 类型一 90°含45°模型 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)思路梳理 ∵AB＝AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC＝∠B＝90°， ∴∠FDG＝180°，即F，D，G三点共线． 根据_________，易证△AFG≌___________，得EF＝BE＋DF. SAS △AFE 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___________________时，仍有EF＝BE＋DF. ∠B＋∠D＝180° 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°.猜想BD，DE，EC满足的等量关系，并写出推理过程． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：猜想DE2＝BD2＋EC2. 如图，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△AE′B，连接DE′. ∴△AEC≌△AE′B，∴BE′＝EC，AE′＝AE， ∠C＝∠ABE′，∠EAC＝∠E′AB. 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°， ∴∠ABC＋∠ABE′＝90°， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 即∠E′BD＝90°， ∴E′B2＋BD2＝E′D2. 又∵∠DAE＝45°， ∴∠BAD＋∠EAC＝45°， ∴∠BAD＋∠E′AB＝45°， 即∠E′AD＝∠DAE＝45°. ∵AD＝AD，∴△AE′D≌△AED， ∴DE＝DE′，∴DE2＝BD2＋EC2. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 (1)等腰直角三角形中： 模型基础：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠DAE＝45°. 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D对应点F，连接EF 返回首页 一本全·中考总复习·数学 模型结论：①△ABD≌△ACF； ②△ADE≌△AFE； ③∠ECF＝90°； ④DE2＝BD2＋CE2. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)正方形中： 模型基础：如图，已知正方形ABCD，∠EAF＝45°，连接EF. 将△DAF绕点A顺时针旋转90°，点F对应点G 返回首页 一本全·中考总复习·数学 模型结论：①△ABG≌△ADF； ②△AEG≌△AEF； ③EF＝BE＋DF. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2.在等边三角形ABC中，D为△ABC外一点，∠BDC＝120°，BD＝DC，∠MDN＝60°，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，连接MN. (1)如图1，当点M，N在边AB，AC上，且DM＝DN时，线段BM，NC，MN之间的数量关系为__________________； 类型二 120°含60°模型 BM＋NC＝MN 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)如图2，当点M，N在边AB，AC上，且DM≠DN时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明； 解：(1)中的结论仍然成立． 证明：如图1，在CN的反向延长线上截取CM1＝BM，连接DM1. ∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD， ∴△DBM≌△DCM1， ∴DM＝DM1. ∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°， ∴∠M1DN＝∠MDN＝60°. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ∵DN＝DN， ∴△MDN≌△M1DN， ∴MN＝M1N＝M1C＋NC＝BM＋NC. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)当点M，N在边AB，CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM，NC，MN之间的数量关系． 解：画出图形如图2所示． 数量关系为：NC－BM＝MN. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 (1)三角形中： 模型基础：如图，已知△ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠DAE＝60°. 将△ABD绕点A逆时针旋转120°，点D对应点F，连接EF 返回首页 一本全·中考总复习·数学 模型结论：①△ABD≌△ACF； ②△ADE≌△AFE； ③∠ECF＝60°. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)四边形中： 模型基础：如图，已知四边形ABDC，∠BDC＝120°，BD＝CD，∠EDF＝60°. 将△DBE绕点D顺时针旋转120°，点E