第1部分 第4章 阶段课题 对角互补模型（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第四章　三角形 阶段课题　对角互补模型 1．已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S. (1)填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时， ①如图1，若∠B＝45°，m＝5 ， 则n＝_____，S＝_____； ②如图2，若∠B＝60°，m＝4 ， 则n＝___，S＝_____； 类型一 90°对90°互补模型 25 4 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：S＝ mn.理由：如图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N. ∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB， ∴DM＝DN. ∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°， ∴四边形DMCN是正方形， ∴∠MDN＝∠EDF＝90°， ∴∠MDE＝∠NDF. ∵∠DME＝∠DNF， ∴△DME≌△DNF， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ∴S＝S△ADE＋S△BDF＝S△ADM＋S△BDN. 将△BDN绕点D逆时针旋转90°得△HDM，点B落在点H处，∠ADH＝90°，AD＝m，DH＝n， ∴S＝S△ADM＋S△HDM＝S△ADH＝ mn. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 模型基础：如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BD平分∠ABC. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解答作法： ①双垂法：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ②单垂法：如图，过点D作DG⊥BD交BC于点G. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2．△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F. (1)如图1，若DF⊥AC，AB＝4，则BE的长为___； 类型二 120°对60°互补模型 1 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)如图2，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE＋CF＝ AB； 证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1. ∴∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°. ∵∠A＝60°，∴∠MDN＝120°. ∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF. ∵∠B＝∠C，BD＝CD， ∴△MBD≌△NCD， ∴BM＝CN，DM＝DN. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ∵∠EMD＝∠FND，∠MDE＝∠NDF， ∴△EMD≌△FND，∴EM＝FN， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (3)如图3，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：(BE＋CF)2＋(BE－CF)2＝AB2. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：过点D作DM⊥AB于M，如图2. 同(2)解：可得BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN. ∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM， ∴BE＋CF＝BM＋EM＋CF＝CN＋DM＋CF＝NF＋DM＝2DM， BE－CF＝BM＋EM－CF＝BM＋NF－CF＝BM＋NC＝2BM. ∵DM2＋BM2＝BD2， ∴4DM2＋4BM2＝4BD2＝(2BD)2＝BC2， ∴(BE＋CF)2＋(BE－CF)2＝AB2. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 模型基础：如图，已知∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC平分∠AOB. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解答作法： ①双垂法：如图，过点C分别作CN⊥AO于点N，CM⊥BO于点M. ②旋转法：如图，将△CDO绕点C逆时针旋转60°得△CEF. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 模型结论：①CD＝CE； ②OD＋OE＝OC； 返回首页 一本全·中考总复习·数学 5 8 模型结论：①AD＝CD； ②AB＋BC＝BD； ③S四边形ABCD＝OC2. ∴BE＋CF＝BM＋EM＋CF＝BM＋FN＋CF＝BM＋CN＝2BM＝2×BD＝BC＝AB. ③S四边形ODCE＝OC2. $$