第1部分 第4章 阶段课题 “手拉手”模型（课件PPT）-【一本全】2024年河南中考数学60天高效备考方案

第一部分　基础考点过关 第四章　三角形 阶段课题　“手拉手”模型 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE. 类型一 “手拉手”全等型 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (1)求证：AD＝BE； 证明：根据题意得CD＝CE，∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB， ∠BCE＝∠DCE－∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE. ∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 (2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数． 解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝45°. 由(1)可得∠A＝∠CBE＝45°，AD＝BE. ∵AD＝BF，∴BE＝BF， ∴∠BEF＝67.5°. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2.如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD交AC于点M，连接CE交AD于点N，BD，CE交于点P，连接AP. 求证：(1)BD＝CE； 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 2.如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD交AC于点M，连接CE交AD于点N，BD，CE交于点P，连接AP. 求证：(2)AP平分∠BPE. 证明：过点A作AH⊥BD，AF⊥CE. ∵△BAD≌△CAE， ∴S△BAD＝S△CAE，BD＝CE， ∴ BD×AH＝ CE×AF，∴AH＝AF. ∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 模型图示： 返回首页 一本全·中考总复习·数学 模型结论：①△AOC≌△BOD； ②AC＝BD； ③∠AEB＝∠AOB或∠AEB＋∠AOB＝180°. 巧记口诀：共顶点上两相似，两腰相等得全等. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 类型二 “手拉手”相似型 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：设BC＝4x，则AB＝3x. ∵△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°， ∵∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED， ∴△ABC∽△ADE， ∴∠DAB＝∠EAC， ∴△DAB∽△EAC， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 4.如图1，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，将△CBD绕着点D按顺时针方向进行旋转得到△C′BD，如图2，连接AC′，BC.已知BD＝1，DC＝2，探究AC′与BC之间的位置及数量关系． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 解：由题图1可得，∠B＋∠BCD＝90°，∠B＋∠A＝90°. ∴∠BCD＝∠A.∵∠BDC＝∠CDA＝90°， 如图，∵∠BDC′＝∠CDA＝90°， ∴∠BDC＝∠C′DA. 由旋转可得，C′D＝CD. 返回首页 一本全·中考总复习·数学 ∴△DBC∽△DC′A， ∵∠DEB＝∠CEC′， ∴∠C′FE＝∠BDC′＝90°， ∴AC′⊥BC， 返回首页 一本全·中考总复习·数学 　　思维导航 模型图示： 返回首页 一本全·中考总复习·数学 模型结论：①△AOC∽△BOD； ②∠AEB＝∠AOB或∠AEB＋∠AOB＝180°. 巧记口诀：共顶点上两相似，两腰不等得相似． 返回首页 一本全·中考总复习·数学 3．如图，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED，AB＝BC，连接BD，CE，求的值． ∴AC＝＝5x. ∴＝，∠DAE＝∠BAC， ∴＝，∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE， ∴＝＝＝. ∴△BDC∽△CDA，∴＝＝. ∴＝＝. ∴＝＝，∠DC′A＝∠DBC. ∴＝，AC′⊥BC. $$